2016届原创§37 原函数与导函数的关联.ppt

1、一、周期性间的关联：,1.正用：,二、奇偶性间的关联：,三、单调性及凸凹性间的关联：,2.反用：,若原函数具有周期性，则导函数具有与其相同的周期性 反之则不然,若原函数具有奇偶性，则导函数具有与其相反的奇偶性 反之则不然,一导本身即斜率 增大减小驻点 二导本身是曲率 大凹小凸拐点,上增下减驻点 增凹减凸平为直 几个交点几极值 上升极小切为非,37 原函数与导函数的关联,概 念,导 数 概 述,求 导,应 用,数 学,其他学科,导 数,积分,割线极限是切线 一导本身是斜率 必须切点横坐标 切点坐标及斜率 知一有二基本功 在即切点过待定,1.一导：切线的斜率,导数的几何意义,导数的几何意义,2.二

2、导：曲线的曲率：,二导意义是曲率 大凹小凸拐点,定积分的几何意义,一重积分是面积 前上为正下相反 有上有下代数和 同理可得右为前 常见结论要熟知 化繁为简巧割补,形法数化是关键 二次三次是基础,导数的应用单调性,三次函数 的图像,（其中：是方程 的判别式）,0,0,四次函数 的图像,方程 有,一个实根或三个 实根且有二个为 重根时,三个互异的实根时,方程 有,形法数化是关键 二次三次是基础,导数的应用单调性,以直代曲是本质 增大减小驻点,能解则解不能证 讨论放缩二导法,含参反用必须等 等号验证常值舍,最值子集灵活选 变换主元分离参,反 用,正 用,一求驻点二单调 三写极值靠图象 书写格式要简明

3、 含参反用须验根,形法数化是关键,1.一导法求极值：,一般地，若,f(x0)是极小值,则,f(x0)是极大值,f(x0)是非极值,适当结合二导法 大小小大为非,2.二导法求极值,导数法求最值,必有最值闭且连 最值来源顶端点 一论单调算顶端 三写最值是格式 能代则代罗比达 是则名为筛选法,形法数化是关键,导数的应用 堪根,一、堪根的内容：,根的个数,求近似解,形法,公式法,零点存在定理,导数法,牛顿切线法,二分法,隔根区间,二、导数法堪根：,辅助函数是关键 形法数化是技巧,交点坐标方程解 书写格式要简明,一、常见的题型：,二、辅助函数的构造：,导数的应用-导数不等式,三、常见的技巧：,常见题型解

4、证最 含参不等四成立 引申双参及多参 数列不等积放缩,1.按问法分类：,不含参型,求最值,解不等式,证不等式,2.按参量分类：,含参型,3.按知识分类：,数列不等式,含参不等式常成立,注1.描述方式繁多 引申变式多样,含参不等式恒成立,含参不等式恰成立,含参不等式能成立,注3.解法灵活多样 技巧性极强,注2.常成立是基础 恒成立是重点,分类讨论,含参不等式四成立：,一、常见的题型：,二、辅助函数的构造：,三、常见的技巧：,1.直接法,2.间接法,切线法,换元法,参量分类法,辅助函数要巧设 有利求导定单调,3.放缩法,1.先猜后证,2.二导法,作差法,先猜后证二导法 变换主元放缩法,4.变换主元

5、法,法,导数的应用-导数不等式,抽象函数不等式,抽象函数具体化 数形结合性质法 辅助函数是关键 增大减小是根本,导数的应用-导数不等式,数列不等式,1.导数法：,近几年高考题的主要特征是：,(1).用导数法解证给出的“半成品”辅助函数,(2).“半成品”辅助函数,的衍变,大多数是,结合对数及数列知识从而解得目标不等式,对此“半成品”辅助函数作一简单的变形,2.定积分法：,导数的应用-导数不等式,极值点偏移,已知 f( x1 ) = f( x2 ) ( x1x2 ),1.含义：,求 x1, x2 的和差商积的上下确界,2.方法：,法3：将 f( x1 ) = f( x2 ) 结合问题适当变形,法

6、1：对称法构造辅助函数：,然后构造辅助函数,F( x ) = f( x0 x ) f( x0 x ),法2：换元法构造辅助函数：,导数的应用-导数不等式,一、周期性间的关联：,1.正用：,二、奇偶性间的关联：,三、单调性及凸凹性间的关联：,2.反用：,若原函数具有周期性，则导函数具有与其相同的周期性 反之则不然,若原函数具有奇偶性，则导函数具有与其相反的奇偶性 反之则不然,一导本身即斜率 增大减小驻点 二导本身是曲率 大凹小凸拐点,上增下减驻点 增凹减凸平为直 几个交点几极值 上升极小切为非,37 原函数与导函数的关联,一、周期性间的关联：,二、奇偶性间的关联：,若原函数具有周期性，则导函数具

7、有与其相同的周期性,若原函数具有奇偶性，则导函数具有与其相反的奇偶性,反之则不然,反之则不然,(1)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，,则 f /(2015)=_,0,(2)(2009年北京)设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点,处的切线的斜率为1,则该曲线在点,斜率为_,处的切线的,法1：令,则,即,法2：因原函数是偶函数，故导函数是奇函数,又因曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率为,故曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率为,1.正用：,三、单调性及凸凹性间的关联：,一导本身即斜率 增大减小驻点 二导本身是曲率 大凹小凸拐点,(3)已知可导函数y=f(x)的图象如图,则,(A

8、)f(xA) f(xB),(B)f(xA) = f(xB),(C)f(xA) f(xB),(D)f(xA) 与 f(xB)的大小不定,【A】,(4)定义在 上的可导函数f(x)的图象如图 ,f /(x)是f (x)的导函数,则 f /(x)0的解集为_,(5)(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数f /(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf /(x)的图象,可能是,-2,【C】,2.反用：,上增下减驻点 增凹减凸平为直 几个交点几极值 上升极小切为非,1.正用：,三、单调性及凸凹性间的关联：,一导本身即斜率 增大减小驻点 二导本身是曲率 大凹小凸拐点,(6)

9、(2004年浙江)设f /(x)是函数f (x)的,则y=f(x)的图象最有可能的是,导函数，y=f/(x)的图象如右图所示,【C】,(7)(2012年重庆)设函数f(x),A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2),如图所示，则下列结论中,在R上可导,其导函数为f /(x),且函数y=(1-x)f /(x)的图像,一定成立的是,【D】,(8)(2008年福建)已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象,如左图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是,【D】,(9)(2010年江西)如图,一个正五角星薄片 (其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面， 记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t) (S(0) =0),则其导函数为S /(t)的图象 大致为,【A】,作业：,1.已知可导函数f(x)是R上以3为周期的偶函数，且满足,=2，则 f /(