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文档简介

1、,2.3-2 广义平稳 (Wide-Sense Stationary, WSS), 广义平稳随机过程的定义 计算举例,1,严格平稳,广义平稳,不一定,1. 广义平稳 的定义,当随机过程是高斯分布时，两者等价。 随机相位信号是广义平稳随机过程,mX (t ) mX RX (t1 , t2 ) RX ( ), t1 t2 一定,如果,2,2. 计算举例,例2.3-3: 设随机过程定义为,X (t) A cos t B sin t,其中A和B是相互独立的随机变量,取-1的概率为2/3, 取2的概率为1/3,该过程是平稳过程吗? 解: 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 4 3 3 3 3,3,(

2、 ) ( ) ( )E A E B 31 2 2,E( AB) E(BA) E( A)E(B) 0,3 3 3 2 1 2 8,3 3 3 3,mX (t ) E X (t ) E Acos t EBsin t 0,2. 计算举例,4, t1 t2, 2 cos ,所以X(t)是广义平稳的,2. 计算举例 RX (t1 , t2 ) E X (t1 ) X (t2 ) E A cos t1 B sin t1 A cos t2 B sin t2 2 2 E ABcos t1 sin t2 E BAsin t1 cos t2 2 cos t1 cos t2 2 sin t1 sin t2 2 co

3、s(t1 t2 ),5, ( ) cos sin E X t E A t B t , cos sin cos sinE A t B t A B t t 3 3 3 3 23,cos sin B A t t3, cos sint t 2,3 3,2,2,3 3,X(t) 不是严格平稳的,2. 计算举例,6,E( AB) 0, E( A ) E(B ) ,2 2,2,2. 计算举例 随机过程X(t)=Acost+Bsint 平稳的充分必要条件： EX(t)=E(A)cost+E(B)sint E(A)=E(B)=0 是平稳的必要条件。 广义平稳的条件： 当且仅当随机变量A与B是零均值和不相关，且方差 相等时，即,7,i U (, ),求均值、自相关函数，并判断平稳性。,i相互独立，且,2. 计算举例 例2.3-4： 谐波过程 N cos( n i 1,8,解：,2. 计算举例,9,所以X(t)是平稳随机过程,2. 计算举例,10,X (n) ai i i ),本节小结： 广义平稳的定义 计算举例 例2.3-3: X (t ) A cos t B sin t

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