§6.3等比数列及其前n项和.ppt

1、,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,等比数列及其前 n 项和,数 列,基本概念,基本数列,求和,应用,数列定义及分类,数列通项公式,数列递推公式,等差数列,等比数列,定义,通项、和公式,判定与证明,性质,求通项,累加(乘)法,构造法,an与Sn的关系,分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法,忆 一 忆 知 识 要 点,如果一个数列_ _, 那么这个数列叫做等比 数列, 这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示 2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通 项an_. 3等比中项 若_, 那么G叫做a与b的等比中项.,从第2项起,每一项与它的前一项,

2、的比等于同一常数(不为零),公比,1等比数列的定义,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)通项公式的推广：anamq nm, (n, mN*). (2)若an为等比数列，且klmn，(k，l， m，nN*)，则_. (3)若数列an，bn (项 数 相 同)是等比数列, 则 , , ， , 仍 是 等 比数列,4等比数列的常用性质,忆 一 忆 知 识 要 点,5等比数列的前n项和公式 等比数列an的公比为q(q0),其前n项和为Sn , 当q1时，Snna1； 当q1时，Sn_. 6等比数列前n项和的性质 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列,其公

3、比为_.,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,a0,a0,7. 等比数列的单调性,忆 一 忆 知 识 要 点,摆动数列,摆动数列,A,2,等比数列的基本量的运算,等比数列的基本量的运算,等比数列的基本量的运算,(1)对于等比数列的有关计算问题,可类比等差数列问题进行,在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法,同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用. (2)在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论,设等比数列 an 的前n项和为Sn ,已知S41, S817, 求an的通项公式,设等比数列 an 的前n项和为Sn ,已知S41, S817, 求an的通项公式,等

4、比数列的定义及判定,等比数列的定义及判定,注意判断一个数列是等比数列的方法，另外(2)问中要注意验证n1时是否符合n2时的通项公式，能合并的必须合并,设数列an的前n项和为Sn,已知a11, Sn14an2. (1)设bnan12an, 证明:数列bn是等比数列; (2)求数列an的通项公式.,设数列an的前n项和为Sn,已知a11, Sn14an2. (1)设bnan12an, 证明:数列bn是等比数列; (2)求数列an的通项公式.,等比数列的性质及应用,在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质 “若mnpq,则amanapaq”,可以减少运算量，提高解题速度,

5、等差、等比数列的综合应用,在解决等差、等比数列的综合题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式.本题第(1)问就是用基本量公差、公比求解；第(2) 问在作差an1an时要注意n2.,04,数列求解要注意首项的特殊性,答题规范,本题难度并不大，属于一道中等难度的题目，但大部分考生都因解题不规范，步骤不完整等原因被扣分，如解(1)题时未说明bn的首项和公比解第(2)题时未对n1的情况进行检验等，因此在解题时一定注意步骤的完整性,逻辑的严谨性.,1等比数列的判定方法有以下几种： (1)定义： q ( q是不为零的常数, nN*) an是等比数列 (2)通项公式：an

6、cqn1 (c, q均是不为零的常数，nN*)an是等比数列 (3)等比中项法: anan2 (anan1an20, nN*) an是等比数列 2方程观点以及基本量(首项和公比a1，q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二,1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况 2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10. 3在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论,防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误 4在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用, 以减少运算量而提高解题速度

7、,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,三、解答题,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,三、解答题,三、解答题,(4)前n项和法,2. 等比数列判定方法,(1)定义法:,(2)中项法:,(3)通项法:,q1,q=1 分类讨论,乘公比 错位相减,转 化 思 想,方 程 思 想,数学 源于生活,数学 用于生活,知三求二,分组求和,等比数列的 前n项和公式,形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化认知结构.,例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数,得 1+ qn = 82,即 qn = 81. ,代入,得,所以数列an为递增数列,解 , 得,所以数列an的项数为 8.,例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数,【例3】,B,B,B,【2】,B,B,(D)最小值f(9),最大值f(10),D,C,7 .求 S=1+a + a2+a3+ +an 的值.,解:当 a = 0时,当 a = 1 时,当 a0,且 a 1时，,D,解:经观察知,该数列是等比数列,首项为1,公比为2cos,它的前100项和为,【9】若数列1, 2cos, 22cos2,23cos3