矢量标积.ppt

1、*矢量的标积（点积、内积）,2 角动量 角动量守恒定律,*矢量的矢积（叉积、外积),是一个轴矢量,方向：,右手螺旋前进,大小：平行四边形面积,1 质点的角动量,质点以角速度 作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量,大小,方向：右手法则.,质点的角动量必是相对于某一点而言,一角动量,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体的运动形式：平动、转动 .,平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,2 刚体的角动量,(1)刚体的运动,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动

2、. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,质点系：,质点：,(2) 刚体角动量,整个刚体对O点的角动量沿OZ轴的分量,反映刚体对特定转轴的固有特性，称为刚体对特定转轴的转动惯量 J,标量,方向：Z轴方向（ 的方向）,(3) 转动惯量的计算,与转动惯量有关的因素： 刚体的质量、转轴的位置、刚体的质量分布,若质量连续分布,在（SI）中，J 的单位：kg.m2,dm为质量元，简称质元。计算方法：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,、分别为质量的线密度、面密度和体密度。,解：,J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。,例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与

3、圆环平面垂直并通过圆心。,例2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,同一刚体对不同位置的转轴，其转动惯量不同。,*平行轴定理,上例中JO表示相对通过质心的轴的转动惯量，,JB表示对转轴平行于过质心的轴的转动惯量。两轴平行，相距h。,若有任一轴与过质心的轴平行，相距为h，则刚体对此轴的转动惯量为JJCmh2。,例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,例4：右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）,解

4、：,二 力矩,: 力臂,对转轴 Z 的力矩,方向：右手定则,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩为,*质点的角动量定理 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,1 质点的角动量定理,三 角动量定理,对作圆周运动的质点,质点的角动量定理的另一种描述,2 质点系的角动量定理,对第i个质点,所有质点,内力成对出现且等值反向,3 刚体的角动量定理,绕定轴转动的刚体，只考虑M与L沿转轴（Z）的分量,刚体绕定轴转动的角动量定理绕定轴转动的刚体所受的合外力矩在OZ轴的分量MZ等于刚体对该轴的转动惯量J与角加速度的乘积。,冲量

5、矩定理：对同一参考点 O ，系统所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,四冲量矩定理,力矩对时间的累积效应改变系统的角动量,系统所受对参考点 O 的合力矩为零时，则系统对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.,恒矢量,五角动量守恒定律,根据角动量定理,这里的系统可以是质点、质点系、刚体。只要它们所受的合外力矩为0，就可以用角动量守恒定律解题。,刚体,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守 恒条件,若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.,有许多现象都可以用角动量守恒来说明.,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,花样滑冰 跳水运动员跳水,被 中 香 炉,惯性导航仪（陀螺）,角动量守恒定律在技术中的应用,引力使星团 压缩，,惯性离心力,离心力与引力达到平衡 r就一定了,z 轴方向无限制，最终 压缩成铁饼状。,1.什么是保守力？保守力做功有何