21.1一次函数

1、第1课时 正比例函数,20.1 一次函数,1,课堂讲解,正比例函数的定义 求正比例函数的解析式,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公 顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严 重的威胁我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋 势.,1,知识点,正比例函数的定义,问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车 的平均速度为300 km/h考虑以下问题： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥 站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ (2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h

2、) 之间有何数量关系？ (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距 始发站 1 100 km的南京南站？,(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 3183004.4 (h). (2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数， 函数解析式为y300t(0t4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程， 是当t2. 5时函数 y300t的值，即 y3002.5750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.,分析：,以上我们用函数y300t(0t4.4)对京沪高铁 列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与 此有一些小的不同，但这个函数基本

3、上反映了列车 的行程与运行时间之间的对应规律.,总 结,思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如 果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？ (1)圆的周长l随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体 积V(单位：cm3)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总 厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化. (4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2 ，物体的温度T (单位: )随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.,(1) l2r,(2)m7. 8V,(3)h0.5n,(4)T2t

4、,上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： (1) l2r； (2)m7. 8V； (3)h0.5n； (4)T2t. 正如函数y300t一样，上面这些函数都是常数与 自变量的积的形式.,一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫 做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数.,总 结,例1,写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流 尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是 时间t(h)的

5、函数； (4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润， 销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数,(1)C2r，是正比例函数 (2)Q30 t，不是正比例函数 (3)s4t，是正比例函数 (4)y【100 ( 1+20%)】x120 x，是正比例函数,解：,(1)根据题意可先得到数量间的关系，然后写成函 数解析式的形式 (2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个 变量的比是不是常数，即是不是形如ykx(k是常 数，k0)的函数,总 结,1 上海下列y关于x的函数中，是正比例函数的为() Ayx2 B C D 2(2015凉山州)已知函数y2x2aba2b是正比例函数，则a

6、_，b_.,c,2,知识点,求正比例函数的解析式,已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数， 则k_,例2,根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足： (1)变量x的指数为1，即|k|11，所以k2； (2)比例系数k20，即k2.综上，k2.,导引：,2,由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量 的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数k不为0这一条件,总 结,1已知y(m1) 2n5是正比例函数，求m，n 的值 2根据下表，写出y与x之间的函数解析式：_，这个函数是_函数,3如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为() Ay12x By18x Cy Dy,1.理解正比例函数的定义时应注意三点： (1)自变量x的指数为1； (2)比例系数k不等于0； (3)函数解析