高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课件文.ppt

1、文数 课标版,第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数,360,kZ.,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式,3.任意角的三角函数,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)第一象限角必是锐角.() (2)不相等的角终边一定不相同.() (3)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位.() (4)为第一象限角,则sin +cos 1.(),1.与角的终边相同的角可表示为() A.2k+45(kZ)B.k360+(kZ) C.k360-315(kZ)D.k+(kZ) 答案C=180=

2、360+45=720-315, 与角的终边相同的角可表示为k360-315,kZ.弧度制与角度制 不能混用,故A、B不对.,2.给出下列命题: 第二象限角大于第一象限角; 三角形的内角是第一象限角或第二象限角; 无论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关; 若sin =sin ,则与的终边相同; 若cos 0,则是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是() A.1B.2C.3D.4,答案A由于第一象限角370不小于第二象限角100,故错;当三角形的内角为90时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错; 正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故错;当cos =-

3、1,即= 时,既不是第二象限角,又不是第三象限角,故错.综上可知只有正确.,3.已知角的终边过点P(-1,2),则sin =() A.B.C.-D.- 答案B|OP|=(O为坐标原点),所以sin =.,4.若角同时满足sin 0且tan 0,则角的终边一定落在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案D由sin 0,可知的终边可能位于第三象限或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan 0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边只能位于第四象限.,5.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为弧度. 答案 解析弦长等于半径长, 该弦与两半径构成

4、的三角形为正三角形. 故该弦所对的圆心角的大小为.,考点一角的集合表示及象限角的判断 典例1(1)设集合M=,N= ,那么() A.M=NB.MN C.NMD.MN= (2)终边在直线y=x上的角的集合是. (3)如果是第三象限角,那么角2的终边落在. 答案(1)B(2) (3)第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上,考点突破,解析(1)M=,-45,45,135,225, N=,-45,0,45,90,135,180,225,显 然有MN.故选B. (2)在(0,)内终边在直线y=x上的角是, 终边在直线y=x上的角的集合为. (3)由是第三象限角,得+2k+2k(kZ), 2+4k23+4k

5、(kZ). 角2的终边落在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.,方法技巧 (1)给出一个角,判断该角的终边所在象限的方法:先将此角化为k360+(0360,kZ)的形式,即找出与此角终边相同的角(0360),再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角. (2)已知的终边所在的象限,求或n(nN*)的终边所在的象限的方法: 将的范围用不等式(含有k(kZ)表示,然后两边同除以n或乘以n,再对k进行讨论,得到或n(nN*)的终边所在的象限.,1-1若角是第二象限角,则是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角 答案C是第二象限角,+2k+2k,kZ,+k+k

6、 ,kZ. 当k为偶数时,是第一象限角; 当k为奇数时,是第三象限角.,1-2在与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为 . 答案- 解析2 010=12-, 与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为-.,考点二扇形的弧长与面积公式 典例2(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的大小为. (2)如图,已知扇形的圆心角=120,弦AB长12 cm,则该扇形的弧长l=cm. 答案(1)(2),解析(1)设圆心角是,半径是r, 则或(舍), 故扇形的圆心角的大小为. (2)设扇形的半径为r cm,如图. 由sin 60=,得r=4,l=|r=4= cm.,方法

7、技巧 解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 (1)解决有关扇形的弧长和面积问题时,要注意角的单位,一般将角度化为弧度. (2)求解扇形面积的最值问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,变式2-1在本例(1)中,若去掉条件中的“面积是4”,则扇形的半径和圆心角取何值时,可使其面积最大? 解析设圆心角是,半径是r,则2r+r=10. 所以扇形的面积S=r2=r(10-2r)=r(5-r) =-+, 当且仅当r=时,扇形面积S最大,且Smax=,此时=2. 所以当r=,=2时,扇形面积最大.,2-2已知圆中一段弧的长度等于该圆内接正方形的边长,求这段弧所对的圆心角是多少. 解析设圆的半径为r,则圆内接正方形的对角线长为2r, 正方形的边长为r, 所求圆心角的弧度数是=.,易错警示 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线(非坐标轴)上,则要注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).,3-1已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正