2.1.2系统抽样

1、2.1.2系统抽样,沙河市第一中学 闫金红,必修3 第二章 统计,问题提出： 简单随机抽样有哪两种常用的方法？其操作步骤如何？,一、抽签法:,第一步 ,将总体中所有个体编号，并把号码写在大小、形状相同的号签上。 第二步，将号签放到一个容器内，搅拌均匀。 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,二、随机数表法：,第一步，将总体中的所有个体编号。 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数。 第三步，从选定的数开始依次向左（向右、向上、向下）读数，将编号内的数取出，编号外的数去掉，直到取满n个号码为止。就得到一个容量为n的样本。,比如在生产啤酒包装的生产线上，如何抽样

2、检查产品的包装质量？ 在一个学校如何从教师、职员、不同年级的学生中抽取一个样本？,显然用以上的方法抽出的样本就不能很好的体现出总体的性能。,当总体中的个体数很多时，或者总体中的个体有明显差异时，用简单的随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷，抽出的样本不能很好的体现总体。 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步的学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足。 下面我们探究： 系统抽样,系统抽样：,将总体分成均匀的n个部分，在按照预先定好的规则，从每一部分中抽出1个个体，即得到容量为n的样本。 系统抽样的步骤： （1）先将总体中N个个体标号； （2）确定分段间隔K

3、，对编号进行分段。当Nn是整数时，取KNn； （3）在第一段用简单的随机抽样抽取1个个体，编号 L（Lk）； （4）以L为起始号码，每间隔K个号码抽取1个个体(L,L+K,L+2K,)，直到获取整个样本。,系统抽样示例：,例1 如果从600产品中抽取60件进行质量检验，按照上述思路抽样应该怎样操作？ 第一步，将600件产品编号1，2，3，.，600。 第二步，将总体分成60段，每段10个个体。 第三步，在第一段中用简单随机抽样法抽取1个号码（如7）。 第四步，从该号码起，每隔10个号码取1个号码，就得到一个样本容量为60的样本（如7，17，27，37，.，597）。,系统抽样的步骤说明：,1.

4、 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码。 2.如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体再分段。 3.将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔K怎么确定？ 总体中的个体数N除以样本容量n所得的商。 4.用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段个体编号怎么抽取？以后各段的个体编号怎么抽取？ 用简单的随机抽样抽取第1段的个体编码，在抽取第1段的编码前，自定义规则确定以后各段的个体编码。通常是将第1段的个体编码依次累加间隔K。,思考：,下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A、从标有1

5、-15号的15个小球中任选3个作为样本，现在115号用抽签法抽出i号，再将号码为i+5,i+10的球也抽出； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。 D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 答案：C,练习1,从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A、5，10，15, 20, 25

6、B、3，13，23，33，43 C、1， 2, 3, 4, 5 D、2， 4， 6， 16， 32 答案：B,练习2,（1）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A 、99 B、99.5 C、100 D、100.5 答案： C (2)某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_抽样方法。 答案： 系统,系统抽样示例：,例2.某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样的方法如何抽取？ 第一步，随机剔除2个

7、学生，把余下的320学生编号为1，2，3，4，.，320。 第二步，把总体分成40段，每段有8个个体。 第三步，在第1段用抽签法确定起始编码（如2号）。 第四步，从该编号起，每隔8个号码取一个号码，就可以得到一个容量为40样本。 （如2，10，18，.，314）,系统抽样中规定的理解：,练习3.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，.，99，依编号顺序平均分成10组，组号分别为1，2，3，.，10，现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组抽取的号码为m，那么在第k（k2，3，4，.，10）组抽取的号码个位数字与m+K的个位数字相同。若m6，求样本的全部号码

8、。 6，18，29，30，41，52， 63，74，85，96,练习4.从含有100个个体的总体中抽取一个容量为20的样本，请用系统抽样法给出抽样过程。 第一步，将100个个体编号，号码是001，002，003，.，100； 第二步，由于100205，则将号码按顺序每5个一段，分成20段； 第三步，在第一段001，002，.，005这五个编号中用简单随机抽样法抽取一个（如004）作为起始号码； 第四步，将编号为004，009，014，019，024，029，034，039，044，049，054，059，064，069，074，079，084，089，094，099的个体抽出，组成样本。,练习

9、5从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选取抽样方法，并写出过程。 第一步，将802辆编号，号码是001，002，003，.，802； 第二步，用随机数表法抽取2个号码，如036，457，将编号为036，457的2辆轿车剔除； 第三步，将剩下的800辆轿车重新编号，号码为001，002，.，800，并分成80段，间隔为10； 第四步，在第一段001，002，.，010这10号码中用抽签法抽出一个（如005）作为起始号码； 第五部，从第005号开始，把005，015，.，795共80个号码取出，这80号码所对应的轿车组成样本。,系统抽样的特点：,优点 （1）简便易行； （2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总