2.3.1条件概率

1、高中数学选修2-3 2.3.1条件概率,1情境：,问题情境,抛掷一枚质地均匀的硬币两次,（1）两次都是正面向上的概率是多少？,（2）在已知有一次出现正面向上的条件下， 两次都是正面向上的概率是多少？,（3）在第一次出现正面向上的条件下， 第二次出现正面向上的概率是多少？,2问题： 上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？,问题情境,构建数学,若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生 的概率，则称此概率为B已发生的条件下事件A的条件概率， 记作P(AB),构建数学,注：在“”之后的部分表示条件，区分P(AB)与P(BA) 比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B， 事件“

2、两次都是正面向上”为A， 则P(AB)就表示“已知两次试验中有一次 正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”,思考：若事件A与B互斥，则P(AB)等于多少？,2 P(AB)与P(AB)的区别： P(AB)是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率， P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件,3一般地，若P(B)0，则在事件B已发生的条件下A发生的 条件概率是P(AB)，P(AB) 反过来可以用条件 概率表示事件AB发生的概率， 即有乘法公式 ： 若P(B) 0，则P(AB) P(AB)P(B)， 同样有：若P(A) 0，则P(AB) P(BA)P(A) ,4条件概率的性质： 任何

3、事件的条 件概率都在0和1之间， 即0P(AB)1 必然事件的条件概率为1， 不可能事件的条件概率为0,数学应用,例1抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为 S1，2，3，4，5，6， 事件A2，3，5， 事件B1，2，4，5，6， 求 P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB),解： P(A) P(B) P(AB) , P(AB) ,另解：事件B发生是点数为1、2、4、5、6 共5个等可能的基本事件。,所以 P(AB),事件A发生是点数为2、3、5 共3个等可能的基本事件,事件B发生的前提下，事件A发生只有点数为2 、5 共2个等可能的基本事件,数学应用,例2正方形被平均分成9个部分，向大正

4、方形区域随机地 投掷一个点 （每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形 区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个 小正方形区域的事件记为B，求 P(AB)，P(AB) ,解： P(A) ,P(B),P(AB), P(AB) ,另解：事件B发生是点落在4块正方形区域 .,所以 P(AB),事件A发生是点落在左边3块正方形区域.,事件B发生的前提下，事件A发生指- 点落在左上角1块正方形区域,例3 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个 红球，10个白球求第1个人摸出1个红球，紧接着 第2个人摸出1个白球的概率,解：记“第1个人摸出红球”为事件A， “第2个人摸出白球”为事件B

5、.,例4 设100件产品中有70件一等品，25件二等品， 规定一、二等品为合格品从中任取1件，求 (1)取得一等品的概率； (2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解： 记“取得一等品”为事件A，,则：, 记“取得合格品”为事件B ，, P(AB) ,另解：, 记“取得合格品”为事件B ，,练习： （1）甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录 知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%， 两市同时下雨的天数占12%. 求： 乙市下雨时甲市也下雨的概率； 甲市下雨时乙市也下雨的概率.,解：记“甲市下雨”为事件A， “乙市下雨”为事件B.,则 P(A)=0.2 P(B)=0.18 P

6、(AB)=0.12,答： 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 ； 甲市下雨时乙市也下雨的概率为 .,练习： （2）从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中 随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，试求： 第1次抽到不合格品，第2次抽到合格品的概率； 前两次次抽到不合格品，第3次抽到合格品的概率.,解： 记“第1次抽到不合格品”为事件A， “第2次抽到合格品”为事件B.,则：,解：记“前两次抽到不合格品”为事件C， “第3次抽到合格品”为事件D.,则：,答： 第1次抽到不合格品，第2次抽到合格品的概率为 ； 前两次次抽到不合格品，第3次抽到合格品的概率为 .,（2）从一批含有10件合格品、3件不合格品

7、的产品中 随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，试求： 第1次抽到不合格品，第2次抽到合格品的概率； 前两次次抽到不合格品，第3次抽到合格品的概率.,解： 记“第1次抽到不合格品，第2次抽到合格品”为事件M “前两次次抽到不合格品，第3次抽到合格品”为事件N.,P(M)=,P(N)=,变题： 从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中 随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回， 设X表示直到取得合格品时的抽取次数，试求： 直到第2次才抽到合格品的概率； 直到第3次才抽到合格品的概率.,随机变量X的可能取值？,练习： （3）抛掷两粒质地均匀的骰子各1次 向上的点数和为7时，其中有1个的点数是2的概率？

8、 向上点数不同时，其中有1个的点数为4的概率？, 向上的点数和为7时，其中有1个的点数是2的概率？,解： 记“向上点数和为7”为事件A， “有1个的点数是2”为事件B.,事件A包含6个等可能的基本事件， （1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）,事件B包含?个等可能的基本事件， （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）,(2,2), 向上的点数和为7时，其中有1个的点数是2的概率？,解： 记“向上点数和为7”为事件A， “有1个的点数是2”为事件B.,事件A包含6个等可能的基本事件， （1，6

9、）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）,事件B包含?个等可能的基本事件， （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）,(2,2),向上点数不同时，其中有1个的点数为4的概率？,解： 记“向上点数不同”为事件A， “有1个的点数是4”为事件B.,事件A包含36-6=30个等可能的基本事件，,事件A发生前提下，事件B发生包含10个等可能的基本事件，,向上点数不同时，其中有1个的点数为4的概率？,解： 记“向上点数不同”为事件A， “有1个的点数是4”为事件B.,事件A包含36-6=30个等可能的基本事件，

10、,事件B包含11个等可能的基本事件，,小结：本节课学习了以下内容：,1条件概率公式：P(AB) ， 若P(B) 0，则P(AB)P(AB)P(B)； 若P(A) 0，则P(AB)P(BA)P(A)； 2条件概率的性质： 0P(AB)1 ,思考：,编号15的5个赠券中有1个有奖，甲第二个去抽， 能中奖的概率？,编号15的5个赠券中有2个有奖，甲第三个去抽， 能中奖的概率？,思考：,编号15的5个赠券中有1个有奖，甲第二个去抽， 能中奖的概率？,方法一,记“甲能中奖”为事件A,由简单随机抽样可知,思考：,编号15的5个赠券中有1个有奖，甲第二个去抽， 能中奖的概率？,方法二,记“甲能中奖”为事件A,事件A即是依次抽得的两张券第二张是奖,思考：,编号15的5个赠券中有1个有奖，甲第二个去抽， 能中奖的概率？,方法三,记“甲能中奖”为事件A,事件A即是5张赠券的排列中奖券在第二位置,思考：,编号15的5个赠券中有1个有奖，甲第二个去抽， 能中奖的概率？,方法四,记“第一人没中奖”为事件A,“甲能中奖”为事件B,思考：,方法一,记“甲能中奖”为事件A,由简单随机抽样可知,编号15的5个赠券中有2个有奖，甲第三个去抽， 能中奖的概率？,思考：,方法二,记“甲能中奖”为事件A,事件A即是依次抽得的三张赠券第三张是奖,编号15的5个赠券中有2