等腰三角形的判定与反证法

1、,等腰三角形的判定,银川市金凤区丰登回民中学 王晓静,请同学们回答下面的问题：,1、等腰三角形的性质是什么？,等腰三角形中常添的辅助线是什么？幻灯片 3,有两个相等的角。有两条相等的边 底边上的中线、高和顶角的平分线重合,请看图形1,请看图形2,看幻灯片 7,方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角BAC的平 分线，也可以是 BC边上的 中线和BC 边上的高,D,回幻灯片 2,到11,什么性质？,等腰三角形两个底角相等,看图形2,什么性质？,等腰三角形两腰相等,看图3,什么性质？,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边

2、上的高互相重合。(三线合一),回幻灯片 2,4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。,3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？,答：,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。,等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,请一位同学说出已知、求证。（图见黑板）,已知:在ABC中,B= C(图见黑板

3、),10,法1幻灯片 13,到小结,回3,图,求证：AB=AC,推论,13,证一：作BAC的平分线AD。 在 BAD和CAD中， BAD= CAD， B=C, AD=AD(公共边）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等）,11,法2,证法二：作ADBC，垂足为D 在 BAD和CAD中， ADB= ADC， B=C, AD=AD(公共边）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等）,11,请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,小结幻灯片 14,上1,简称：等角对等边,等边对等角,互逆,(判定定理),(性质定理),下面再来看一个图

4、形幻灯片 15,11,从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片 16,14,已知：在ABC中，A=B=C 求证：AB=AC=BC,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。,再看一个图形,60,你又可以得到什么？请看幻灯片 18,已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60） 求证：AB=AC=BC,推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。,回幻灯片 17,到幻灯片 19达标练习一,达标检测一：,如图，已知A=36，D

5、BC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,公布答案,到例1幻灯片 21,解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形内角和定理） A 2 AD=BD(等角对等边） 1= A 2= 72= C BD=BC (等角对等边） 图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。,回题目幻灯片 19,到例1幻灯片 21,例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,E,已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC,求证：AB=AC,分析：要证AB=AC，就要证B=C，而已知有1= 2，只

6、要找出B、 C与1、 2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。,答案幻灯片 22,解：ADBC， 1= B (两直线平行，同位角相等）， 2 C(两直线平行，内错角相等）， 1= 2 1= 2 B C AB=AC (等角对等边）,回题目幻灯片 21,到达标检测二(1)幻灯片 23,达标检测二：,1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,请看答案,达标检测二答案之一,答：图中的等腰直角三角形有： 等腰RtABC、等腰RtADC和 等腰Rt CDB,2、已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD,答案,达标检测二第二题答案,证明：AD BC（已知） ADB= CBD（两直线平行，内错 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABD AB=AD（等角对等边）,小结,小结：,1、等腰三角形判定定理。幻灯片 11,3、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片 30,2、等腰三角形判定定理的两个推论。 幻灯片 29,推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等