1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,几何体表面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你们知道正方体和长方体的表面积与其展开图的关系吗？,正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体(多面体)，求它们的表面积可以利用平面展开图的面积来求，那么柱体、锥体、台体的表面积是否也能利用平面展开图来求呢？它们的展开图又是什么样子呢？,探究一：多面体的表面积,棱柱,棱锥,h,棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,探究一：多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台

2、都是由多个平面图形围成的几何体(多面体)，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1 已知棱长为a，各个面都是等边三角形的正四面体S-ABC，求它的表面积 ,【思路点拨】正四面体的每一个面都是正三角形组成,因此只要求出一个面的面积，就可以求出其表面积,D,BC=a，,四面体S-ABC 的表面为 ,交BC于点D,解：先求 的面积,过点S作 ,探究二：旋转体的表面积,1、圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,2、圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,3、圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的侧面展开图是扇环,

3、思考三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花 盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14，精确到1cm2）？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是1000cm2,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们

4、与三棱柱的体积有什么关系？,棱锥积体,V1=V2 V2=V3,V棱柱=3V棱锥1,B,C,A1,B1,B,C,2,A1,B1,B,C,A1,B,C,B1,A1,C,C,C1,B1,3,A1,C,C1,B1,B1,A1,C,B,B1,A1,C,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积 乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高 的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,分别为上下底面面积，h 为台体高,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角 螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔 直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有252个,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,1、棱台的两个底面面积分别是4cm2和9cm2，截得这个棱台的