部审人教版九年级数学下册课堂同步教学课件28.2.2 第1课时《 解直角三角形的简单应用》两套

1、,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 解直角三角形的简单应用,九年级数学下（RJ） 教学课件,1.巩固解直角三角形相关知识； 2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题(重点),导入新课,情境引入,公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？,4m,1.5m,A,B,C,?,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,

2、A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有一边),a,b,c,别忽略我哦！,复习引入,讲授新课,互动探究,问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,200m,BD=ABsin30=100m,A,B,C,问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？,A,B,D,C,E,60,200m,棋棋需要231s才能到达目的地,

3、典例精析,例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？,最远点,解：设POQ= ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.,的长为,归纳总结,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1.将实际问题抽象为数学问题；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3.

4、得到数学问题的答案；,4.得到实际问题的答案.,例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,0.5m,3m,60,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.,已知 ：DE=0.5m, AD=AB=3m,DAB=60，ACB为直角三角形.,解：CAB=60，AD=AB=3m,AC=ABcosCAB=1.5m, CD=AD-AC=1.5m, CE=AD+DE=2.0m.,即秋千踏板与地面的最大距离为2

5、.0m.,练一练,1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m.,4,2.我校准备在田径场旁建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=550，为使公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米. A.15sin55 B.15cos55 C.15tan55 D.15cot55,C,1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.,当堂练习,A,C,B,

6、2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为 （） （结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan481.11）,A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m,C,3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（） A0组 B.1

7、组 C2组 .3组,D,4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？,A,B,D,C,新楼,住宅楼,E,F,30,小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,20m,15m,E,F,南,解：过点E作EFBC，,AFE=90，FE=BC=15m.,即南楼的影子在北楼上的高度为,小华想:若设计时要

8、求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?,A,B,20m,?m,南,BC至少为,课堂小结,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1.将实际问题抽象为数学问题；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3.得到数学问题的答案；,4.得到实际问题的答案.,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 解直角三角形的简单应用,九年级数学下（RJ） 教学课件,1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点) 2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解

9、直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题(重点、难点),导入新课,情境引入,高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.,美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适.,在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1. 解直角三角形,(1) 三边之间的关

10、系：,a2b2c2（勾股定理）；,2. 解直角三角形的依据,(2) 两锐角之间的关系：, A B 90；,(3) 边角之间的关系：,tanA,sinA,cosA,讲授新课,棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,200m,BD=ABsin30=100m,合作探究,A,B,C,棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？,A,B,D,C,E,6

11、0,200m,棋棋需要231s才能到达目的地.,例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？,最远点,典例精析,解：设POQ= ，FQ是O 的切线，FOQ是直角三角形.,的长为,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1. 将实际问题抽象为数学问题；,2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角

12、形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3. 得到数学问题的答案；,4. 得到实际问题的答案.,归纳：,练一练,“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997)？,解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，, AB=OBOA=63896370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.,在RtOCB中

13、，O,例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,0.5m,3m,60,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m， AD=AB=3m，DAB =60，ACB为直角三角形，求CE的长度.,解：CAB=60，AD=AB=3m，,AC=ABcosCAB=1.5m，, CD=ADAC=1.5m，, CE=AD+DE=2.0m.,即秋千踏板与地面的最大 距离为2.

14、0m.,如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）,练一练,G,解：作AGCD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.,(米).,CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，, (米).,1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( ),当堂练习,A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米,B,2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两 棵树A、

15、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂 直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同 学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE、 AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数 据求得A、B两树距离的有 ( ) A0组 B.1组 C2组 D.3组,D,3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的 着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.,A,C,B,4米,45,4. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( ),A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米,B,5. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD =20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,20m,1