5、正交实验2.ppt

1、极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。,3.2 正交试验结果的方差分析,3.2.1 正交试验结果的方差分析,方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是

2、否显著。,正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！,总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和,（1）偏差平方和分解：,（2）自由度分解：,（3）方差：,（4）构造F统计量：,（5）列方差分析表，作F检验,若计算出的F值F0Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。,（6）正交试验方差分析说明,由于进行F检验时，要用误差偏差平方和Qe及其自由度fe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。 误差自由度一般不应小于2，fe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标

3、有影响，用F检验也判断不出来。 为了增大fe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若S2因（S2交） 2S2e，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。,表5-20 L9(34)正交表,分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。,因素A第1水平3次重复测定值,因素A第2水平3次重复测定值,因素A第3水平3次重复测定值,单因素试验数据资料格式,表5-21 Ln（mk）正交表及计算表格,总偏差平方和：,列偏差平方和：,试验总次数为n，每个因素水平数为m

4、个，每个水平作r次重复rn/m。,当m2时，,总自由度：,因素自由度：,3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析,例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表5-22，试验方案及结果分析见表5-23。试对试验结果进行方差分析。,表5-22 因素水平表,表5-23 试验方案及结果分析表,（1）计算,计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。,计算各列偏差平方和及自由度,同理，QB=6.49，QC=0.31 Qe=0.83

5、（空列）,自由度：fAfBfCfe3-1=2,计算方差,（2）显著性检验,根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24,表10-24 方差分析表,因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。,（3）优化工艺条件的确定,本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58，pH值为6.5，加酶量为2.0%。,3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析,例： 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影

6、响吸光度的因素，确定最佳测定条件。,（1）计算,计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。,表5-25 试验方案及结果分析表,表5-26 方差分析表,（2）显著性检验,因素B高度显著，因素A、C及交互作用AB、AC、BC均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：B、A、AC、C、AB、BC。,（3）优化条件确定,交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较K1B和K2B的大小确定优水平为B2；同理A取A2，C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。,方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验

7、精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。,某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。,表5-27 因素水平表,3.2.4 混合型正交试验方差分析,表5-28 试验方案及结果分析,混合型正交试验方差分析与等水平正交试验方差分析没有本质区别。,（1）计算,二水平列：,（2）显著性检验,因素A显著，因素C不显著，因素B对试验结果无影响，各

8、因素作用的主次顺序为：ACB。,自由度计算：,表5-29 方差分析表,（3）优化条件的确定,通过比较因素A各水平K值，可确定其优水平为A3；因素B不显著，可根据情况确定优水平，因素C对试验结果无影响，为缩短加工时间，应选C1。因此，优化工艺条件为A3B1C1或A3B2C1。,上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复

9、试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。,3.2.5 重复试验的方差分析,正交表的各列都已安排满因素或交互作用，没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；正交表的列虽未排满，但为了提高统计分析精确性和可靠性，往往也进行重复试验。重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据。 重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相同。,（1）假设每号试验重复数为s，在计算K1j，K2j，时，是以各号试验下“s个试验数据

10、之和”进行计算。,（2）重复试验时，总偏差平方和QT及自由度fT按下式计算。,式中，n正交表试验号 S各号试验重复数 Xit第i号试验第t次重复试验数据 T所有试验数据之和（包括重复试验）,（3）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项CT也有所变化，Qj的自由度fj为水平数减1。,（4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差Qe1和重复试验误差Qe2，即,自由度fe等于fe1和fe2之和，即,Qe2和fe2的计算公式如下：,（5）重复试验时，用 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用 来检验显著性。,例：在粒粒橙果汁饮料生产

11、中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表5-30。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为10分。试验方案及试验结果见表5-31。,表5-30 因素水平表,表5-31 试验方案及结果计算表,（1）计算各列各水平K值,（2）计算各列偏差平方和及其自由度,同理可计算QB=Q233.42，QC29.01，QD=13.54，Qe1=9.65,计 算,fA=fB=fC=fD=4-1=3,fe1=f空列=4-1=3,fe2=n(s-1)=16(3

12、-1)=32,（3）计算方差,显著性检验,列方差分析表见表5-32,表5-32 方差分析表,确定最优条件,四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值，可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3，最优水平组合A3B4C3D3。,3.2.6 重复取样的方差分析,重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性，但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中，更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试，这种方法叫做重复取样。,重复取样可提高统计分析的可靠性，但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差，是整体误差；重复取样

13、仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差，不能反映整个试验过程中的试验干扰，属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性，否则，会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是，若符合以下情况，也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差，进行检验。,（1）正交表各列已排满，无空列提供一次误差Se1。这时，可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著，就可以认为这种检验是合理的。,（2）若重复取样得到的误差Se2与整体误差Se1相差不大，两个误差的F值小于Fa（fe1, fe2），表明差别不显著。这时，

14、就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即,重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样。,3、要将200mL的某酸性溶液中和到中性（可用pH试纸判断），已知需加入2080mL的某碱溶液，试问使用哪种单因素优选法可以较快的找到最合适的碱液用量（55mL），并说明优选过程。 一个集成电路的制造工艺需要印制出宽度为3微米的微晶粒线，觉得微晶粒线宽的主要影响因素是曝光时间，曝光时间越长微晶粒线越宽。所用设备的曝光时间分为30档，现希望用最少实验次数找出最好实验条件。,课后练习,什么是正交实验设计？有哪些特点？ 简述正交实验设计的基本步骤 什么是表头设计？表头设计应注意哪些问题？ 某实验考察A、B、C、D、E5个因素，每个因素取两个水平，且要求考察交互作用AB、 AC、 BE、 DE，试完成表头设计。,1 某化工厂生产一种化工产品，影响采收率的4个主要