概率论与数理统计(3334).ppt

1、条件分布律 条件分布函数 条件概率密度,第三章 随机变量及其分布,3 条件分布,一 、离散型随机变量的条件分布律,设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为,(X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.,由条件概率公式,定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定 的 j ,为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。,第三章 随机变量及其分布,若PY= yj 0, 则称,自然地引出如下定义：,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,条件分布律

2、具有分布律的以下特性：,10 P X= xi |Y= yj 0；,同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称,为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。,3条件分布,即条件分布率是分布率。,第三章 随机变量及其分布,例1 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击 到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标 所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次 数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。,解：,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例1（续）,在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为,当 n=2,3, 时，,第三章 随机变量及其分布,3条件

3、分布,在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为,当m=1,2,3, 时，,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,例2,（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下 车的概率；,（2）二维随机变量（X,Y ) 的概率分布。,解：,且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的人 数，求：,设某班车起点站上车人数 X 服从参数为,的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,二、条件分布函数,设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于,因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。,3条件分布,定义：给定 y，设对于任意

4、固定的正数 ，,存在，,第三章 随机变量及其分布,P y- 0,若对于任意实数 x，极限,则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，,写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(x|y).,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,称为在条件Y= y下X的条件分布函数.,条件密度函数的性质,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,性质1 对任意的 x, 有,性质2,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 3,解：,第三章 随机变量及其分布,例 3（续）,3条件分布,第三章 随机变量及其分布,例 3（续）,例 4,第三章 随机变量及其分布,3条件

5、分布,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,又随机变量Y 的边缘密度函数为,例 5,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,(x,1)上的均匀分布试求随机变量Y 的密度函数,当 0 x 1时,随机变量 Y 在X = x 的条件下服从区间,设随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布,解：,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 5（续）,得,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,1 条件分布律； 2 条件分布函数； 3 条件概率密度。,小结：,难点：求条件分布时如何确定条件分布率和条 件密度不为零的范围。,第三章 随机变量及其分布,4 随机变量的独立性,随机变量的独立性 离散型随机变量的独立性

6、 连续型随机变量的独立性 正态随机变量的独立性,一、随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,说 明,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,结论：在独立的条件下有,例 1,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,二、离散型随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例 2,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独

7、立性,例 3,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,三、连续型随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,说 明,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例 4,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例 5,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例6（Buffon投针问题）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性

8、,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,说 明:,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,说 明（续）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,说 明（续）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,例 7（正态随机变量的独立性）,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,四、n 维随机变量的独立性,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,注意 ： 若 X ,Y 独立，f(x) , g(y) 是连续函数，则 f (X ) , g (Y ) 也独立。,第三章 随机变量及其分布,4随机变量的独立性,小结： 1 二维随机变量独立的充分必要条件： 联合分布等于边缘分布的乘积。 2,第三章 随机变量及其分布,4随机变