1.1.1平均变化率 (2)

1、热烈欢迎,经济建设取得重大成就。坚定不移贯彻新发展理念，坚决端正发展观念、转变发展方式，发展质量和效益不断提升。经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，对世界经济增长贡献率超过百分之三十。,十九大报告节录,1991年国内生产总值约为3万亿元，2011年国内生产总值约为49万亿元,(1)在某次校运动会，甲同学100米的成绩是14秒,乙同学50米的成绩是8秒，你认为谁的成绩好?,问题情境,导数及其应用 1.1.1 平均变化率,贾汪中学朱婉,1、上图是 “某地3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？,一、

2、预学、互学,（注：3月18日为第一天）,2 、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”， 而在“3月18日到4月18日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?,结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。,问题情境1、,分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到32，气温从3.5oC增加到18.6oC，气温平均变化 当时间从32到34，气温从18.6oC增加到33.4oC，气温平均变化 因为7.40.5, 所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。,3、 怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？,一、预学、互学,问题情境1、,该式表示时间从“3月18日到4月

3、18日”时，气温的平均变化率。,一、预学、互学,问题情境1、,这个比值近似的量化AB这段曲线的陡峭程度,1、一般地，函数f(x)在区间 x1 , x2 上 的平均变化率为,二、展学、领学,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,（近似的）,（直观的）,求函数 在区间x1, x2上平均变化率的步骤：,（1）求函数值的增量 （2）求自变量的增量 （3）求平均变化率,二、展学、领学,通过上例,思考怎样求函数的平均变化率？,二、展学、领学,计算三条曲线在A、B两点间的平均变化率思考下列问题 1、它们的平均变化率大于0吗？是否相等？曲线的变化过程一样吗？ 2、若函

4、数f(x)在x1 , x2上的平均变化率大于0，则 f(x)在x1 , x2上单调递增吗？反之，结论成立吗？,3、曲线的平均变化率能为0吗？平均变化率为0，曲线是未发生变化吗?你能举例（写出函数解析式或者作图）说明吗?,平均变化率不能精准反映曲线的变化过程,例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,体重随时间变化的快慢情况,o,二、展学、领学,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示, 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第 12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后，体重的增加是先快后慢,二、展学、领学,例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙（如图），t 秒后容器甲中水的

5、体积 V（t）= 520.1t (单位:cm3)，计算第一个10秒内V的平均变化率.,二、展学、领学,容器甲中 水在减少,甲,乙,例3已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,(5) 1，1.0001.,2.0001, 1，3； 1，2； 1，1.1； 1，1.001;,0.9，1 0.99，1 0.999，1.,二、展学、领学,例4已知函数 f 1(x) 2 x1，g1 (x) 2 x， 分别计算在下列区间上 f(x) 及 g(x)的平均变化率： 3，1； 0，5.,探索：一次函数f(x)=kx+b在区间m,n上的平均变化率有何特点？,结论：一次函数f(x)=kx+b在区间m, n 上的平均变化率就等于k.,二、展学、领学,f2 (x) 3 x1，g2 (x) 3 x,f 1(x) 2 x1，g1 (x) 2 x,直线中K越大，直线越陡峭 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭,思考：直线斜率和直线倾斜程度的关系类比猜想平均变化率和曲线陡峭程度的关系,1、甲、乙二人投入相同的资金 经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？,三、固学,t,甲企业好一些,三、固学,四、悟学：,2、平均变化率