2 量子力学初步.ppt

1、第章量子力学初步,1,第2章量子力学初步,21量子力学的基本原理 22薛定谔波动方程 23薛定谔波动方程的应用 *24原子波动理论的延伸 25小结,2,2.1量子力学的基本原理,三个基本原理 能量量子化原理 波粒二相性原理 不确定原理（测不准原理）,3,2.1量子力学基本原理 2.1.1能量量子化原理,光电效应理论与实验的矛盾,4,2.1量子力学基本原理 能量量子化,光电效应理论与实验的矛盾 1900年普郎克提出热辐射量子化的概念 hv (普郎克常数h=6.625x10-34J-s) 1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光电效应,光电子的最大动能：,入射光子能量,功函数：电子逸出表面

2、吸收的最小能量,5,6,2.1量子力学基本原理 能量量子化,光子：电磁能量的粒子形式 （爱因斯坦光电效应） 量子：热辐射的粒子形式 （普朗克能量量子化）,2.1量子力学基本原理 2.1.2波粒二相性,1924年德布罗意提出物质波假说,波具有粒子性，粒子也具有波动性波粒二相性原理。,光子动量：,粒子的波长：,h为普郎克常数，P为粒子动量。,为物质波的德布罗意波长。,7,电子的波动性实验,8,电磁波频谱,9,2.1量子力学基本原理 2.1.3不确定原理,不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性，

3、从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。这一关系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从schwartz不等式出发推导得出的。,同理,概率密度,10,2.2薛定谔波动方程 2.2.1波动方程,年，薛定谔提出波动力学理论,一维非相对论的薛定谔方程：,其中，(x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函数，m为粒子的质量，j为虚常数。,分离变量：,则有：,常数,常数,11,2.2薛定谔波动方程 波动方程,解得：,正弦波的指数形式 角频率=/,而,= E/,认为分离常数 =E,薛定谔波动方程可写为：,12,2.2薛定谔波动方程 2.2.2

4、物理意义,概率密度的概念,1926年，马克思玻恩假设函数 为某一时刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。,概率密度是一个与时间无关的量,13,2.2薛定谔波动方程 2.2.3边界条件,归一化条件,要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则：,1、波函数(x)必须有限、单值和连续。,2、波函数(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。,14,2.3薛定谔波动方程的应用,2.3.1自由空间中的电子（变为行波方程）,分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为：,说明自由空间中的粒子运动表现为行波。,沿方向+x运动的粒子：,K为波数=2/, 为波长。,15,2.

5、3薛定谔波动方程的应用,2.3.2无限深势阱（变为驻波方程）,与时间无关的波动方程为：,由于E有限，所以区域I和III中：,区域II与时间无关的波动方程为：,16,2.3薛定谔波动方程的应用,当Ka=n时成立，且n为正整数，称为量子数。,边界条件：,归一化边界条件:,波的表达式: （驻波）,能量E,17,2.3薛定谔波动方程的应用,能量量子化,波函数:,粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决定。 ！,18,2.3薛定谔波动方程的应用,无限深势阱（前级能量）,随着能量的增加，在任意给定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致,19,2.3薛定谔波动方程的应用,2

6、.3.3阶跃势函数 入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 （与经典力学不同）,20,21,2.3薛定谔波动方程的应用,2.3.3阶跃势函数 区域,通解为,为入射（反射）粒子的流量,22,22,2.3薛定谔波动方程的应用,2.3.3阶跃势函数 区域,通解为,反射系数,2.3薛定谔波动方程的应用,矩形势垒（隧道效应）,当粒子撞击势垒时，存在有限的概率穿过势垒。这种现象称为隧道效应。,23,2.4波动理论的延伸,单电子原子,量子数：n=1,2,3, l=n-1,n-2,n-3,0 m=l,l-1,0,每一组量子数对应一个量子态的电子。,24,元素周期表,根据电子自旋和泡利不相容原理：n l m s 四个量子数可以推出元素周期表（框架） (每层可以容纳2n2个电子),25,n l m s 四个量子数,（）主量子数n：决定体系能量E或电子离核远近距离r。 n= 1，2，3，4，5，6，7 电子层数：K L M N O P Q （2）角量子数l:确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。 l = 0，1，2，3，4，5，6n-1 相应的能级： s p d f g l = 0 球形对称 l = 1 原子轨道呈哑铃形分布 l = 2 其原子轨道呈花瓣形分布,（3）磁量子数m:决定原子轨道在空间的取向的个数。 m=0，1，2 L 共(2L+1)个 （4