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文档简介

1、第一章 寿险精算基础（3）,1.1 利息理论 累积函数、实际利率与名义利率、年金 1.2 生命表 生命表、生命函数、多减因表（自学）,1.2 生命表,以表格形式表示同时出生的一组人在每个年龄的死亡率。,1.2 生命表,1.2 生命表,1.2.1 基本函数（生命表的基本内容）,1. : 存活到 岁的人口数。,一般为刚出生的1000000人,表示同时出生的1000000人，活到25岁的人数。,（确切整数年龄 = 完全年龄）,2. : 岁之间死亡的人数。,时，简记为,表示0-1岁之间的死亡人数,3. : x岁的人在 岁之间死亡概率。,生命表就是以死亡概率为基础编制出来的。,时，简记为,4. : x

2、岁的人在 岁时仍生存的概率。,时，简记为,5. : x 岁人群在 岁生存的人年数。,时，简记为,6. : x 岁人群未来累积生存人年数。,（人年数 = 人数 年数）,7. : x 岁人群的平均余寿。,时， 表示出生时平均余寿。,8. : x岁的人在 之间死亡的概率。,9. : x岁的人在 之间死亡的概率。,当 m = 0 时,当 m = 1 时,当 m = 时,表示新生儿在 岁前死亡的概率函数,1.2.2 生存分布,1 新生儿存活时间 X 的分布函数,（表示0岁的人在0 x之间死亡的概率）,定义式,2 新生儿的生存函数,表示新生儿活到 岁的概率,（表示0岁的人在0 x之间存活的概率）,定义式,

3、Abraham de Moivre 假设（1729） 的生存函数,表示 岁人在 时间内死亡的概率,3 岁余寿 的分布函数,定义式,表示 岁人在 时间内存活的概率,定义式,4 岁余寿 的生存函数,【例】某年龄 50岁 的人，在55岁零6个月时死亡，求他的余寿和整值余寿。,5 岁人的整值余寿 的概率分布函数,定义式,余寿：,整值余寿：,即瞬间死亡水平。可用生存函数的相对变化率来定义。,6 死亡力,定义式,: x岁的人在 岁存活的概率。,令 ，将积分变量从 y 变为 S， 则,7 岁人的余寿 的概率密度函数,: x岁的人在 之间死亡的概率。,: x岁的人在 岁之间死亡的概率。,: x岁人群的平均余寿。,【例1】 已知 20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。 求20岁的人在21-22岁之间死亡的概率。,已知：,求：,解：,【例2】 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。如果40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。,已知：,求：,解：,习题： 1 P.35 第 5、6 题。 2 补充：给出生存函数 求： （1） 人

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