质点运动学-2 圆周运动 相对运动.ppt

1、,一 平面极坐标,o,y,x,A(x,y),r,A(x,y),变换关系,x=r cos,y=r sin,y,二 圆周运动的角量描述,o,x,A,r,r=常数,=,(t),角坐标对时间的一阶导数,角速度,角速度,角速度对时间的一阶导数,角加速度,角加速度,单位：rads-1,单位：rads-2,三 圆周运动的切向加速度和法向加速度,切向单位矢量,法向单位矢量, 速度,质点作变速率圆周运动时,切向加速度,切向单位矢量的时间变化率？,A,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),A, 一般圆周运动加速度,大小,方向,A,一般曲线运动,与,的夹角,为:,锐角-加速率曲线运动,钝角-减速率

2、曲线运动,直角-匀速率曲线运动,四 圆周运动中角量与线量的关系,曲率圆,曲率半径,与匀变速率直线运动类比,匀变速率圆周运动,（三）运动学中两类问题,1、微分问题：,2、积分问题：,积分问题注意：,例: 一质点沿半径为R的圆周运动,其路程S与时间t变化的规律为 S=bt-ct2/2 (SI),式中b,c为大于零的常数,且b2 Rc (1) at = , an = , (2) 质点运动经过 t = 时,at = an .,解: (1),(2),例: 一质点沿半径为 0.10 m的圆周运动,其角位移 可用下式表示 = 2+ 4 t3 (SI) (1) 当 t =2 s时, at = , (2) 当

3、at的大小恰为总加速度大小的一半时, = .,解: (1),(2),解得,例: 质点作平面曲线运动，其运动方程为,（SI）,求 (1) t =1s时，切向及法向加速度; (2) t =1s时，质点所在点的曲率半径.,解: (1),(2)求曲率：,飞船,月球,地球,对 t 求导,（1）脚标次序。,（2) 实用中速度变换常采用矢量的分量式,即,(3) 若运动参考系只是作平动,再对 t 求导,得,速度变换式,加速度变换式,注意：,矢量叠加。,的分量, 它的正负表示其方向与坐标轴正向相同或相反.,其中 是矢量,例:一个人骑车以18km/h自东向西行进,他看见雨点垂直下落.当他的速率增至36 km/h时

4、,看见雨点与他前进的方向成120角下落,求雨点对地的速度.,解:,V1= 18km/h=V人地1,V2= 36km/h=V人地2,V雨地=V雨人1+V人地1,V雨地=V雨人2+V人地2, =90-60= 30,即雨点的速度方向为向下偏西30,绝对速度=相对速度+牵连速度 (速度变换公式),由右图,|V雨地|=|V人地2|= 36km/h,例.轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为20km/h。若水流向正东、流速为5 km/h，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？,解：以正东为x方向，正北为y方向建立坐标系,故船对地的速度大小是:,其方向为北偏东角,若要

5、船对地的速度指向正北,其方向为北偏西角,例,如图,h,用绳匀速拉船.已知,收绳速度,滑轮距水面,高度h,船的运动将是,(A) 匀加速运动,(B) 匀减速运动,(C) 变加速运动,(D) 变减速运动,(E) 匀速直线运动,解:,O,X,x,l,建立坐标系,或, ,C,例 以与地面成 角的初度速 发射一炮弹，除重力 加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加 速度（比例系数为 ），求：炮弹的轨迹？,解：,解微分方程要用分量式,又,同理,炮弹的轨迹方程：,不是抛物线！,教学基本要求,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 .,二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .,三 能计算质