质点的运动学.ppt

1、1,第一章 质点运动学,1.1 质点,1.2 参考系和坐标系,1.3 质点运动的描述,1.5 运动学的两类基本问题(习题课),1.4 相对运动,2,重点：,课时: 6,3,第一章第一讲,本章共3讲,第一篇 力学的物理基础第一章 质点运动学,4,1、质点(particle)：当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的“点”。 物体视为质点是有条件、相对的，而不是无条件、绝对的，具体情况要具体分析、考虑。,思考? 质点和几何学上的点有什么不同？ 它是否一定是宏观尺度很小的物体？ 地球可否看作质点？为什么?,1.1 质点,一、基本概念,5,2、理

2、想模型(ideal model) 建立理想模型是经常采用的一种科学思维方法，根据所 研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素，使问题 简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；除质点外， 还有刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷等。,6,刚 体：不计物体在外力作用下产生的形变。 即：任意两质点间距离保持不变的质点系。,7,1.2 参考系和坐标系,一. 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。,描述运动的相对性： 只有事先选定一个作为参考的物体，才能具体描述物体如何运动 选定的参考物体不同，对同一物体运动的描述可能有不同的结果。,运动的绝对性： 所有物体都处于运动、变化之中，绝对静止的物体是不存在的

3、。,8,2. 坐标系（ Coordinate system ） 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建 立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,1. 参考系（ reference system ） 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体（观察者），叫参考系。 任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。,二、参考系和坐标系,9,常见的坐标系： 直角坐标系， 极坐标系， 柱坐标系， 球坐标系， 自然坐标系， ,10,1.3 质点运动的描述,一、 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述,要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系

4、,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动.,1.描述质点在空间的位置位置矢量（position vector ）,* 定义： 从参考点 O 指向空间 P 点的有向线段叫做 P 点的位置矢量 ，简称位矢或矢径。,(教材P3中，矢量用黑体表示),11,*直角坐标描述,单位矢量：,直角坐标中位矢的表达式,大小：,方向：,12,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,随时间变化的函数 称为质点的运动方程。,质点的运动方程,13,解：(1) 先写参数方程,消去 t 得轨迹方程：,质点的运动轨迹为抛物线,14,(2) 位置矢量： t=0时，x=0 y = 2 t=2时，x=4 y = -2,15

5、,位置矢量的大小：,位置矢量的方向：,16,2.描述质点位置变动的大小和方向位移矢量,定义：质点沿曲线运动,时间内位置变化,17,直角坐标表示（以二维情况为例）：,18,讨论：,位移（位矢增量）的大小：,位矢大小的增量：,19,讨论：,比较位移和路程,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关,20,例2已知:,大小：,方向：,求: 在2s内质点所走过的位移、路程,21,(2)路程：,22,注意：数学方法在物理问题中的应用。,23,3.描述质点运动的快慢和方向 速度矢量,平均速度：,24,精确描述,速

6、度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。 注意速度的矢量性和瞬时性。,25,在直角坐标系中：,速度的大小：,思考题： 是速率吗？ 有何区别？,26,区别：速度是矢量，速率是标量。,27,讨论：,（2）平均速度的大小是否等于平均速率？,一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。,28,（3）速度的大小是否等于速率？,速度的大小等于速率。,讨论：,29,讨论：,（4）,30,例3已知:,求: 2S末速度的大小？,解一：,31,解二：,请判断正误并说明理由,解一错误，解二正确！,32,练习: 1、已知质点的运动方程为,有人说,其速度和加速度分别为,对吗?,答案：D,

7、33,4.描述质点速度大小、方向变化的快慢 加速度矢量,用 可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢,称为平均加速度 。 表示为：,34,瞬时加速度：当t 趋于 0 时， 求得平均加速度的极限，表示质点通过A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为,加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对时间的二阶导数。,35,直角坐标系表示：,36,例4已知:,解：,37,38,第一章第二讲,本章共3讲,第一篇 力学的物理基础第一章 质点的运动学,39,1.3 运动的描述（续）,二.质点运动的自然坐标描述,40,1. 在自然坐标中描述质点的运动,（2）位置变化:,41,速度的改变为：,42,第一项：,43,第二项

8、：,44,45,讨论,46,练习1：一物体做抛体运动,已知 讨论：,47,三. 圆周运动的角量描述,线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。 角量 在极坐标系下，基本参量以旋转角度为基准，称为角量。,48,3.角速度,平均角速度:,角速度:,O,P,49,复习 矢量的乘法,标积（点积）：,大小：,50,4. 角加速度,平均角加速度:,角加速度:,5.角量与线量的关系,51,52,53,解：（1）由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度,54,（2）由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度,作图表示t=1s其位置、速度、加速度,55,质点P位置如图所示,56,

9、1.4 相对运动,57,推广：,58,例1在湖面上以3 m/s的速度向东行驶,在A船的上看到B船以 4m/s的速率从北面靠近。 (1)在湖岸上看，B船的速度如何？ (2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变)，在A船上看B船的速度又为多少？,解：(1)设岸上的人看到A船的速度为 B船的速度为 ,A船看到B船的速度为,由伽利略速度变换，可有,59,60,例2 一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。,解：,按题意作矢量图,第一章第三讲,本章共3讲,第一篇 力学的物理

10、基础第一章 运动的描述,1.5 运动学的两类基本问题（习题课）,2.找一个实例,平面曲线运动,合运动：斜抛运动,第一类问题,3.求抛射角、轨道方程、射程、射高,抛射角：,4.求,注意：结果保留23位有效数字,例2距海岸（视为直线）h=500米处有一艘静止的船A，船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边成 时，光点沿岸边移动速度多大？,解：首先建立 P 的运动方程 x(t),又解：,1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率 Vo 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的做何运动？,提示：变速直线运动,例3一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为 求：（1）任意时刻 t，质点加速度的大小和方向； （2）什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？,解：由 质点的速率,可得：,例1 、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。,解：,第二类问题,例2 一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：,解：,例3一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速