《等差数列的前n项和》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 高中 | 必修五,本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师,新课导入,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,获得算法：,思考1:高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和。但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？,解析：不知道共有奇

2、数项还是偶数项导致不能配对。但我们可以采用刚才求宝石用的倒序相加来回避这个问题：设Sn123(n1)n， 又Snn(n1)(n2)21， 2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)， 2Snn(n1)，,新课讲授,等差数列的前n项和公式,如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？,思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？,比较两个公式的异同,在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,结论：知 三 求 二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,思考2：如果an是等差数列，那么a1a2a10，a11a12a20， a21a

3、22a30是等差数列吗？,解析：(a11a12a20)(a1a2a10) (a11a1)(a12a2)(a20a10) 100d，类似可得 (a21a22a30)(a11a12a20)100d。 a1a2a10，a11a12a20，a21a22a30是等差数列。,(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为m2d。 (2)若等差数列的项数为2n(nN*)，则S2n ，且S偶S奇 ， (3)若等差数列的项数为2n1(nN*)， 则S2n1 ，且S奇S偶an，S奇nan，S偶(n1)an，,n(anan1),nd

4、,(2n1)an,经过推导我们有如下结论：,例题探究,例1已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,解：方法一由题意知S10310，S201 220，,跟踪训练1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n。,解：,例2(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m。,解：方法一在等差数列中， Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列， 30,70，S3m100成等差数列。 27030(S3m100)， S3m210。,即S3m3(S2mSm)3(10030)210

5、。,跟踪训练2已知数列an的前n项和Sn3n，求an。,例题4甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m。 (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？,(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？,课堂检测,1.在等差数列an中，若S10120，则a1a10的值是 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48,B,2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于( ) A.2 B.3 C.6 D.7,B,3. 已知数列an中，Snn210n，数列bn的每一项都有bn|an|， 求数列bn的前n项和Tn的表达式。,课堂总结,1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到。 2.等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量。若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量。 3.因为an Sn Sn-1只有n2时才有意义.所以由Sn求通项公式an f(