勾股定理总复习(课堂PPT)

1、1,八年级数学（下册） 人教版,第十八章,勾股定理及逆定理复习,2,一、知识要点回顾,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么,（一）勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中，用来求边长或找边之间的关系！ (2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程,3,1、在RtABC中，C=90， 若a=9，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，则b=_； 若c=61，b=60，则a=_； 若ab=34，c=10则SRtABC=_。,2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为_。,15,20,1

2、1,24,60/13,分析：先求出斜边长为13，再利用等积式 求出斜边上的高,4,能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾 股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边 长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61 时112=121=60+61,（二）勾股定理逆定理,如果三角形的两条边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 即三角形的三边长为a，b，c满足a2 +b2=c2 时 此三角形是直角三角形 。,（三）勾 股 数,注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形,5,选择题,1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的

3、平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25 2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 直角三角形的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,D,A,6,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213D、467 4Rt一直角边的长为11，另两边为连续的自然数 ，则 Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定 5如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n （n1）， 那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1,C,C,D

4、,7,6.有四个三角形，分别满足下列条件： 一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为:; 三边长分别为、 三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,7.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米,A,B,C,解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得 AC=4米， 再利用平移得到地毯的长度为 AC+BC=4+3=7米,9,如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,基本应用,10,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,

5、8,15,(2)求腰AC上的高。,11,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,12,如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?,13,证明:,m2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.,14,若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断ABC的形状.,15,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类

6、讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,16,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,17,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,18,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,19,2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭

7、生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。,5,X+1,X,C,B,A,20,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,21,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,22,例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,23,如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？,24,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,25,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20