第2章--一元二次方程-2.1--一元二次方程.ppt

1、第2章 一元二次方程,2.1 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样 如图所示. 图中x(cm)应满足怎样的方程？,1,知识点,一元二次方程的定义,列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)把面积为4 m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分， 求正方形的边长. 设正方形的边长为 x(m)，可列出方程: _.,知1导,x2+3x=4,(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 这 种放射性元 素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为

2、x， 可列出方程:_. 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程 的相同和不同之处.,知1导,(1-x)2=,归 纳,知1导,方程x2+3x=4和(1-x)2= 的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.我们把 这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown).,定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2次的方程，叫做一元二次方程 要点精析： (1)理解定义，要掌握三个关键点：方程是整式方程；“一 元”是指方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未 知数的最高次数是2. (2)一元二次方程的识别方

3、法： 整理前：整式方程，只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.,知1讲,知1讲,要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次 项系数为零,导引：,下列方程： x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0；2x23x2(x22)， 其中是一元二次方程的有() A1个B. 2个C3个D4个,例1,A,总 结,知1讲,判定一个方程是一元二次方程的方法： (1)整理前是整式方程且只含有一个未知数； (2)整理后未知数,知1练,1 判断下列方程是否为一元二次

4、方程. (1)10 x29； (2) 2 (x1)3x； 2x2 3x 10；,（来自教材）,知1练,2 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是() Aax2bxc0 Bx21x20 Cx2 2 Dx2x20,知1练,3若关于x的方程(a2) x22axa20是一元二次方程，则a() A等于2 B等于2 C等于0 D不等于2 4若方程(m1)x|m|12x3是关于x的一元二次方程，则有() Am1 Bm1 Cm1 Dm1,2,知识点,一元二次方程的一般形式,知2导,我们知道4x2-56x+96叫关于x二次三项式， 4x2叫二 次项，一次项是-56x ，常数项是96；这里二次项系数是 4，一次项

5、系数是-56，此时可以用三个字母代替三个系 数写出一元二次方程ax2-bx+c=0（a0）. ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）为一元二次方 程的一般形式.其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,归 纳,知2导,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这 种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做 二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次 项的系数；c叫做常数项,知2讲,要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，方程就不 是一元二次方程了.当b=0或c=0时，方

6、程在a0的条件下， 仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程. 对一元二次方程的理解应该注意三点： 只有一个未知数 最高次数是2 整式方程； 判定一个方程是否是一元二次方程不能只看表面形式，只 要某个方程不符合以上三条中的一条,那它就不是一元二 次方程.反之,若是一元二次方程,那么它就一定满足以上三 个条件.,知2讲,(1)移项，整理，得9x2+4x-5 = 0. 这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项 是-5. (2)方程左边多项式相乘，得-3x2 +2x+8 = 3 ， 移项，整理，得-3x2 +2x+ 5 = 0. 这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数 项是5

7、.,例2,解：,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4) = 3.,知2讲,当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数， 一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般 要把它转化为整数,总 结,知2讲,去括号，得 3x23x2x44. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x25x80. 它的二次项系数是3，一次项系数是5， 常数项是8.,例3,解：,把方程3x(x1)2(x2)4化成一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,知2讲,1化一般形式一般要经历一去(去分母、去括号)、

8、二移、三并这三步； 2当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数， 一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一 般要把它转化为整数,总 结,知2讲,根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的 方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.,例4,导引：,关于x的一元二次方程(a2)x23xa240的常数项为0，求a的值,关于x的一元二次方程 (a2)x23xa240的常数项为0， 解得a2.,解：,知2讲,在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的 值时，先要把方程整理成一元二次方程的一般形式， 再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求出 温馨提示：条件中若明确指出该方程是一元二次方程， 则

9、隐含“二次项系数不能为零”这一条件，解题时容 易漏掉,总 结,1填表：,知2练,（来自教材）,知2练,已知关于x的方程(a4)x|a2|2x30是一元二 次方程，则a的值为() A0 B4 C0或4 D2,（来自点拨）,3 方程2y23 y化成一元二次方程的一般形式 是_，其中二次项系数是_， 一次项系数是_，常数项是_,知3讲,3,知识点,一元二次方程的解,1定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值叫做一元二次方程的解(根) 要点精析： (1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右 两边相等 (2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是 否正确 (3)一元二次方程的根不止一个

10、，只要符合条件的都 是方程的根,知3讲,将 和x2= - 3代入方程 得 所以这个一元二次方程是,例5,已知一元二次方程 的两个根为 和x2= - 3, 求这个方程.,解：,解得,知3讲,方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数 的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中的字 母的值时，只需把已知方程的根代入原方程就可求 出相关的待定字母的值,总 结,知3练,1已知关于x的一元二次方程x2axa0的一个根 是3，求a的值.,（来自教材）,2(中考重庆)一元二次方程x22x0的根是() Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22,(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程 (方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程)； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax bx