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第三章 行波法,2,3.1 达朗贝尔公式,B,上式先对 求积分：,达朗贝尔公式,（证明7式满足方程）,+,+,容易证明：,即有限时间内，出始条件微小改变时，解也微小改变，所以解稳定的,以 画出弦位移情况（波向两边传播）,习题 3.1,3.2 泊松公式,3,由：,得：,其通解可以表示为：,注意到：,即：,进而：,又因为：,可得：,此即波动方程在任意时刻 任意点 处的解,下边来求满足方程初始条件的特解，即确定,由,乘 r，并分别对 r 和 t 求导：,两式相加，并取,带入：,得：,注意到 和 的一般性，可得：,即：泊松公式,给出了三维无界空间波动方程的初值问题的解。,其中， 表示以M为中心 为半径的球面 上的点,泊松公式的物理意义： 定解问题在M点t时刻的值与以M点为中心，以at为半径的球面上 的初值确定的。（这是因为初值的影响是以速度a在时间t内从球面 上传播到M点处）,设初始扰动局限与T0 ，D/d分别为M点到T0 的最大/最小距离,或,扰动“前锋”未到或“阵尾”过去,扰动正在经过M点,注意到,由泊松公式,习题3.2,2 利用泊松公式求下列定解问题：,

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