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文档简介

1、 2.6 均 值 定 理,2008-11-25,（1）若a0，则 ； （2）若a0且b0，则 ； （3）用比较法证明不等式的步骤： ； ； 。,知识准备,作差,与0比较,下结论,.探索与研究,一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同。问哪个正方形的面积大？,S=ab,C=2(a+b),(1),(2),1、分析问题：,第一个正方形的面积是ab,可得边长为 。 第二个正方形的周长为2(a+b)，边长为 。,我们要比较两个正方形面积的大小，只需要比较两个正方形的边长哪个长。,对于两个正实数a、b，我们把 叫做a与b的 ，把 叫

2、做a与b的 。,2、概念,几何平均数,算术平均数,由于对任意实数a、b,有,因此,等号成立,？,两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，即对于任意两个正实数a、b，有,等号成立当且仅当 a=b.,这个结论通常称为,3.结论,均值定理,例1.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值。,解：根据均值定理，得,从而,ab9.,等号成立当且仅当a=b。,4.应用举例,此时ab达到最大值9。,由于a+b=6，,因此a=b时，,有 2a=6，,从而a=3，,例2.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值。,解：根据均值定理，得,等号成立当且仅当a=b。,由于ab=16，,因此a=b时，,

3、有 =16，,从而a=4，,此时a+b达到最小值8。,例3. 求证：对于任意正实数 ，有 等号成立当且仅当 .,2、为了围成一个面积为49cm的矩形小框，至少要 用多长的铁丝？,.演练反馈,1、用一根长为20cm的铁丝，围成一个矩形小框， 长与宽各为多少时，面积最大？,解：设围成的矩形的长与宽分别为x cm、y cm。,答：矩形的长与宽都等于5cm时，面积最大，达到25 。,演练 1 答案,等号成立当且仅当 时,由已知条件得，x+y= 。,据均值定理得,此时 达到 最大值5，从而 达到最大值25.,解：设围成的矩形的长与宽分别为xcm、ycm。,答：至少要用28cm长的铁丝。,等号成立当且仅当x=y= =7,演练 2答案,由已知条件得，xy= 49 。,据均值定理得,此时x+y 达到最小值14，从而2(x+y)达到最小值214=28。,求 的最小值，并求出相应的x值。,思考题：, 小 结：,一正：函数式中各项必须都是正数; 二定：函数式中含变数的各项的和或

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