六年级奥数《谁的可能性大》

1、谁的可能性大经典题型例1 盒子里有红球4个，白球2个，任意摸一个求，摸到红球的可能性是几分之几？摸到白球的可能性是几分之几？【思路导航】任意摸一个，有6种可能，摸到红球的可能性有4种，摸到白球的可能性有2种。【解答示范】摸到红球的可能性是4/4+2即1/3。【题后反思】却任总的可能性以及具体对象的可能性。1. 布袋有红球8个，白球2个，任意摸一个，摸到红球，白球的可能性各是多少？2. 盒子里有红球6个，白球4个，黄球2个，任意摸一个，摸到红球的可能性是多少？3. 据传18世纪法国数学家达兰贝尔做错了下面这道题：拿两枚相同的硬币往下扔，两枚硬币都出现正面朝上的可能性是多少？他的答案是1/3。你认

2、为正确的答案是多少？例2用3,5,7三张卡片任意摸一个三位数。（1） 摸出的三位数是357的可能性是几分之几？（2） 摸出的三位数大于500的可能性是几分之几？（3） 摸出的三位数能被2整除的可能性是几分之几？（4） 摸出的三位数小于400的可能性是几分之几？（5） 摸出的三位数能被3整除的可能性是几分之几？【思路导航】题中要求摸三位数，所以我们要看3,5,7这三个数可以组成多少个不同的三位数，然后再根据数字的特点进行判断。【解答示范】用3,5,7可以摸出6个三位数：357,375,537,573,735,753.由此可知：（1） 摸出的三位数是357的可能性是1/6。（2） 摸出的三位数大于

3、500的可能性是4/6即2/3。（3） 摸出的三位数能被2整除的可能性是0。（4） 摸出的三位数小于400的可能性是2/6即1/3。（5） 摸出的三位数能被3整除的可能性是1。【题后反思】列举出用3,5,7三个数组成的所有三位数是解题的关键。1. 用4,7,9三张卡片任意摸一个三位数，摸出的三位数是偶数的可能性是几分之几？摸出的三位数大于700的可能性是几分之几？2. 用1,2,3,4四张卡片任意摸一个四位数，摸出的四位数大于2000的可能性是几分之几？摸出的四位数能被2整除的可能性是几分之几？例3甲乙两人投骰子决定谁先下棋，甲用蓝色骰子，上面是1,6,8点各两面，乙用黄色骰子，上面是3,5,

4、7点各两面，每掷一次谁最大，谁先走。这个游戏的规则公平吗？为什么？【思路导航】这道题可以将甲乙两人掷骰子的情况用表格反映出来，再根据表格判断可能性。【解答示范】甲乙掷骰子的情况如下表：甲111666888乙357357357由上表可知，甲掷的点数比乙大的有5次，乙掷的点比甲大的有4次，甲先走的可能性是5/9，乙先走是4/9，所以这个游戏不公平。【题后反思】列表来思考，更为清晰。1. 小华和小明用掷骰子的方式来决定谁先开始游戏，小华用黄色骰子，上面是2,3,5点各两面，小明用蓝色骰子，上面是6,1,4点各两面，每掷一次谁最大，谁最先开始游戏。这个游戏的规则公平吗？为什么?2. 小明和小军进行歌唱

5、比赛，用摸牌的方法确定唱歌的先后顺序。游戏的规则是：从写有1-4的四张牌中任意摸出两张，如果两张牌上的数字之和大于6，则小明先唱；如果两张牌上的数和小于6，则小军先唱。你认为这个游戏公平吗？为什么？例4有两个正方体，每个正方体的六个面上分别标上1,2,3,4,5,6，如果把这两个正方体任意扔到桌面上，那么它们向上一面的数之和是8算淘气赢，数之和是7算笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？【思路导航】游戏的公平性取决于游戏双方获胜的可能性的大小，所以只要将两个正方体向上的一面的数之和等于8和等于7的所有可能性列出来，就知道谁赢的可能性大了。【解答示范】为了叙述方便，把两个正方体分别定为A,B

6、。A,B六个面的数分别是1,2,3,4,5,6，当A依次是1,2,3,4,5,6，B依次为6,5,4,3,2,1时，两数之和为7，共有6种情况。当A依次为2,3,4,5,6,B依次为6,5,4,3,2时，两数之和为8，共有5种情况。因此题中的游戏规则不公平。【题后反思】列举出所有可能性是关键。1. 约翰和汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次这样轮流掷下去，若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分，若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分，谁先记满10分谁就赢。谁赢的可能性大？2. 小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1,2,3,4,5

7、的五张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取两张，把这两张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜，如果其和为偶数，则小王获胜。你认为这个游戏公平吗？为什么？例5箱子里有2只黑手套和三只白手套，其中黑手套和白手套各有一只次品，现在任意摸出两只手套，摸出的两只手套是正品的可能性是几分之几？【思路导航】先列出摸到两只手套的所有情况的可能性，再看两只都是正品的情况分几种。【解答示范】假设2只黑手套分别是A，B，其中B是次品，3只白手套分别是 a,b,c,其中c是次品。取出手套的可能性情况有：A与B，A与a,A与b,A与c；B与a,B与b,B与c;a与b,a与c;b与c。所以，共有4+3+2+1=10

8、（种）情况，其中都是正品的有3种情况。所以都是正品的可能性为2+1/（4+3+2+1）=3/10【题后反思】这类题同样要尽可能地列举出所有的可能性。1.32个学生，其中年龄最大的是11岁，最小的是10岁，那么它们当中可能是有两个学生是同年同月同日生的吗？2.有黑色，白色的筷子各四根，混杂地放在一起，从中任意取出两根筷子，两根颜色不同的可能性是几分之几？练习1. 小明和小强玩跳棋，由一种游戏决定谁先走棋。下面是几种游戏的规则，哪种规则公平或不公平，请你做出判断。（1） 可以用“石头”“剪刀”“布”，谁赢，谁先走棋。（2） 可以掷骰子，大于3点小明先走棋，小于4点，小强先走棋。（3） 可以掷橡皮，平放时小明先走，竖放时小强先走。（4） 设计一个转盘，分成4份，两份红色，两份绿色，转向红色小明先走，转向绿色小强先走。2. 桌子上有三张卡片，分别写着7,8,9。假如摆出的三位数是单数，小强赢；假如摆出的三位数是双数，则小丽赢。想一想，谁赢的可能性大，为什么，这样公平吗？3. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场后取证调查，目击者只能记得车牌号是由2,3,5,7,9组成，却把排列顺序忘了。调查过程中，如果在电脑中随机输入一个由2,3,5,7,9这五个数字构成的车牌号，输入的号码正好是肇事车辆号码的可能性是多少？4. 甲乙丙丁戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一份精