《三角形的外角和》课件(何建连).ppt

1、祝愿同学们学得开心！,想一想:,小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？,A,B,9.1.2 三角形的外角和,华东师大版七年级下册,三合初中 何建连,外角,相邻内角,不相邻内角,1三角形的内角和等于 _,2什么叫三角形的外角？,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。,一,两,4,问题1:, 4与 3有什么关系？,互补, 4(外角)+ 3（相邻内角）=180,问题2:,三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？,结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。,猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,用剪刀把你画好的三角形的1

2、、2 剪下来；拼到外角4上，使得1、2、4的顶点重合，说说你发现了什么？,做一做,4 = 1+2, 4= 1+2,证明 ： 1+2+ 3=180, 4+ 3=180,验证猜想:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,4= 1+2,1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角性质,用“”或“”填空:,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,其他证法,1、求各图中1的度数,并说明理由。, 1=_,90,85,95,1,(2), 1=_,(3), 1=_,练一练,2、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列，并说明理由。,321,练一练,2,3,1,思考：与

3、三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，,即 1+ 2+ 3,得到的和称为三角形的外角和。,三角形的外角和,议一议,三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？即 1+ 2+ 3=?,A,B,C,2,3,1,在图中 1+ _ =180, 2+ _ =180, 3+_ =180. 三式相加可以得到 123_+_+ _ =_,（1） 而 456180， （2） 将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？,证一证,123360,结论：三角形的外角和等于360,4,5,6,4 5 6,三角形的外角和,A,B,C

4、,2,3,1,540,5,4,6,A,B,揭 谜,小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？,360,？,？,解:,（1） ADC是ABD的外角 ( ),做一做：如图，是ABC的边BC上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,（1） B的度数； （2） C的度数。,（ ）,三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和,又 B=BAD (已知),已知, B,BAD,80 =40 ,做一做：如图，是ABC的边BC上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,（1） B的度数； （2） C的度数。,（2）, C=

5、180 -,（三角形的内角和为180 ）,=180 -,=,-,-, B, BAC,40 ,70 , B+ BAC+ C= 180 ,70 ,（等式的性质 ）,想一想,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,这节课我们学到了什么？,归纳总结,1、三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2 、三角形的外角和等于360 ,三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3 、得到数学结论的一般过程：,观察实验,归纳猜想,推到验证,课后作业,P67页习题9.1 第2、3题,三角形外角和证法2,根据“三角形一个外角

6、等于不相邻的两个内角的和”可知： 1= + 2= + 3= + 三式相加得： 1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而 4+5 + 6=180 (2) 比较（1）与（2）可得：,5,6,4,5,6,4,6,5,4,4,5,6,1+ 2+ 3= 360,你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于360” 吗？,D,（AD/BC）,三角形外角和证法3,你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于360” 吗？,D,（AD/BC）,三角形外角和证法3,比一比,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？,证明：过B作BE平行于AC,1= A,2= C,1+ 2= A+C,即CBD= A+