数学建模迪杰斯特拉算法例题

1、使用数学建模专题练习、摘要算法2014.09、示例1、Dijkstra算法获取下图中从v1到V6的最短路径。解决方案(1)首先将P标签指定给v1，将所有剩馀的点T标签指定给v1。(2)，(4)，(5)，(6)，回溯v1到V6的最短路径为，2，3，7，1，8，4，5，Mind12，d14，d16=min0 2，0 1，0 3D47=min0 2，0 3，1 10，1 2=min2，3，1 1，3=2 x=1，2，4，p2=2，p1=0，P4=；D47=min0 3，2 6，2 5，1 2=min3，8，7，3=3x=1，2，4，6，p6=3，p2=2，p4 C47，d67=min2 6，2 5，

2、1 2，3 4=min 24，5，6，6，1，3，4，10，5，2，5，9，3，4，6，8，2，x=1，2，P5=6，P3=8，P8=10，2，3下图是单行线交通网。现在有人从v1出发，通过这个交通网络去V8，寻找总费用最低的旅行路线。v1至V8:P1=(v1，v2，V5，V8)成本6 1 6=13 P2=(v1，v3，v4，V6，V7，V8)成本3 2 10 2 4=将P设定为从D到vs到vt的道路，定义道路P的权值(长度)是P中所有圆弧的权值总和，并记录为w(P)。最短路径问题是在vs到vt的所有路径上找到P0，使P0成为vs到vt的最短段落。道路P0的权利称为vs到vt的长度。以Ust记

3、录。在所有wij 0中，此算法是用于查找给定点到随机点VJ的最短路径的最佳方法。事实：如果P是从D到vs到VJ的最短长度，VI是P上的一点，则vs到P到VI的路径是从vs到VI的最短路径。最短路径子路径也是最短路径。想：D=(V，A，W)到vs其他所有顶点的最短路径是其长度，u0 u1 U2 un，u0是vs到自身长度，对应的最短路径是，P0，P1，P2，记住，常识，可以在计算过程中使用标签方法。Xk中的点，ui值是从vs到VI的最短长度，该点显示“永久”标签。前点标签I :表示点到VJ最短段落中VJ的上一个点。例如：i=m表示vs-VJ的最短段落中VJ的上一个点是VM。，1，6，地图标签方法

4、：0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，3，1，6，地图标签方法333 0，ui=，停止，示例3。使用Dijkstra算法获取上一示例中从v1到每个点的最短路径。分析：u1=0，u2=6，u3=3，u4=1，u5=u6=u7=u8=u9=，j=1 (j=2，)，K=0 1=1 minu2，u3，u5，U6，u7，u8，u9=min6，3，11，=3=u3 W32 U2=，k=2 1=3 minu5，U6，u7，u8，u9=min6，11，=6=u5，u6=11，u5 w56=6 4=10首先，将V分成两个子集。一个是S，S，S=v|v，u0到V的距离，另一个是S=V -S。因为S至少是u0S，所以继续扩展S，直到S=V(或v0 S)为任意v S=V -u0设置l(v)，表示从u0仅通过V到S中的点的最短权重长度。如果没有此类长度，请设定l(v)=。Dijkstra算法，(1)初始化，S=u0，S=V -S，S的每个点V的l (v)=w (u0，V)；(2