静态安全分析课件.ppt

1、1,第三章 静态安全分析,3.1 静态安全分析及补偿法 3.2 静态等值法 3.3 静态安全分析的直流潮流法,3.4 静态安全分析的灵敏度法,2,3.4 静态安全分析的灵敏度法,3.4.1 节点功率方程的线性化 3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算 3.4.3 快速断线分析计算流程 3.4.4 两种静态N-1灵敏度分析法对比,3,3.4.1 节点功率方程的线性化,直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的P-Q 分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的

2、精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压且无功潮流的误差较大。本节课将介绍一种断线分析的灵敏度法，此法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。,4,此法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标（包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。 网络断线分析还可以结合故障选择技术，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。 如前所述，电力系

3、统节点功率方程为:,（1）,式中:Pis ， Qis 分别为节点 i 的有功和无功功率注入量。,5,对于正常情况下的系统状态，式(1)可概括为： 式中: W0 为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0 为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0 为正常情况的网络参数。 若系统注入功率发生扰动为W ， 或网络发生变化Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为X ， 并满足方程： 将式(3)按泰勒级数展开，则有：,(2),（3）,（4）,6,当扰动及状态改变量不大时，可以忽略 项及高次项，由于 是Y 的线性函数,故 因此式（4）可简化为： 将式(2)代入后，上式成为： 由此可求出状态变量

4、与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为: 当不考虑网络结构变化时， 式(6) 成为：,（5）,（6）,7,式中： J0为潮流计算选代结束时的雅可比矩阵; S0 则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0 很容易通过回代运算求出。 当不考虑节点注入功率的扰动时，W=0 ，式(6) 变为: 或经过变换可改写成如下形式: 式中：I 为单位矩阵。,（7）,（8）,（9）,8,最终得到: 与式(7)相比，Wy 可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动： 上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种

5、断线时的系统运行情况，只要按式(11)求出相应的节点注入功率增量Wy 。然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(10)直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为:,（10）,（11）,（12）,9,节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij 的潮流功率： 式中: tij 为支路变比标幺值；bij0为支路ij 容纳的1/2 。,（13）,10,3.4.2 断线处节点注入功率增量的计算,断线分析的关键是按式(11)求出断线处节点注入功率增量Wy 。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，以单线开断的情况为例。 为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，

6、将式(11)简写为 式中： Wl 与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。,（14）,（15）,（16）,11,设系统中总的支路数为b ， 断线支路两端节点为 ij ，则在b 阶向量Y 中只有与支路 ij 对应的元素为非零元素，即： 对于一个节点数为N 的网络来说，式(16)中的 为 阶矩阵，由式(1)可知，只有节点i 和 j 的注入功率和支路 i j 的导纳有直接关系，即只有求节点i j 的注入功率时才用到Gij 和Bij 。所以该矩阵每列只有4 个非零元素。 设支路i j 的阻抗角为 ，即： 则有：,（17）,12,利用以上关系和式（1），可以求得 将式（13）代入以上两式可得： 同理可得到

7、：,（18）,（19）,13,式(18)和式(19)中的4 个元素即为 中对应于支路i j 的4 个非零元素，其他元素为： 式中: 表示 k 不属于节点集i , j 。 综合式(17) (20)，可得出式(16)的简化形式为： 式(15)中的 为 阶方阵， 是一个 阶矩阵，相当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导。,（20）,(21),14,每条支路对应一个 阶方阵，其结构如图1 所示.,图1 的矩阵结构,15,由于当 且 时有：,（22）,所以对每条支路来说， 阶矩阵中最多只有16 个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式(18) 、式(19)求出：,16,（23）,17,同理可对Pj 和Qj 求

8、出与式(23)类似的8 个偏导数公式。 以上诸式中Hij 、Nij， Jij， Lij 均为雅可比矩阵的元素：,（24）,18,式(25)中，只有对应于节点i j 两行两列交叉处2i-1、2i 、2j - 1， 2j 有非零元素，其余元素均为零。 由以上讨论可知，在Wl 且L0 中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式(14)可以写成更紧凑的形式：,（25）,由于Y 中只有一个非零元素Yij= - yij ，所以式(15)变为:,19,式中：,（26）,（27）,式中: 等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有：,20,式(26) 中等式左边的向量表示断开线路 i j 时在节点

9、i 、j 形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为霉。据此我们即可由式(10)求出各状态变量的修正量。 式(26)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H 矩阵时只需进行两个4 阶方阵的运算见式(27) ，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。,（28）,21,3.4.3 快速断线分析计算流程,快速断线分析方法的计算流程如图2 所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0 、灵敏度矩阵S0 、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。 断线分析计

10、算包括3 部分(以单线开断为例)： (1)按式(26)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式(27)求出 H 矩阵。 (2) 按式(10)求各节点状态变量的改变量，并按式(12)求出断线后新的状态变量。,22,(3)按式(13)求出断线后各支路潮流功率。,图 2 快速断线分析计算流程图,23,应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(27)中H 矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析。 以上讨论假定所有节也均为PQ节点。实际上，当与断线相连的节点为PV 节点时，在节点功率方程式(1) 中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功

11、功率增量为零，因此式(26) 和式(27) 中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式(1)中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV 节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。,24,在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图2的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进一步减少计算量。 例2-3 试对IEEE-14 节点系统进行断线分析，并与牛顿拉-弗森法计算结果进行比较。表1 给出了该系统的原始数据，其中有关数据已化为以100M

12、VA 为基准的标准值。,25,表1 IEEE-14节点潮流计算原始数据,26,2) 以断开线路5-6 为例说明断线分析计算过程。 计算由于线路5-6 开断而引起的节点注入功率增量。 首先根据式(27)形成H 矩阵。 由正常情况潮流计算结果和雅可 比矩阵及灵敏度矩阵元素可知雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24) 算出,解 根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下: 1)用牛顿法计算正常情况下的支路潮流。 当精度为0.0001 时，对所给系统迭代3 次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表2 中给出。,27,表2 牛顿-拉弗森法潮流计算结果

13、,28,2) 以断开线路5-6 为例说明断线分析计算过程。 计算由于线路5-6 开断而引起的节点注入功率增量。 首先根据式(27)形成H 矩阵。 由正常情况潮流计算结果和雅可 比矩阵及灵敏度矩阵元素可知雅可比矩阵和灵敏度矩阵已由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(24) 算出,解 根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下:,29,30,然后由式(26)计算断线处的节在注入功率增量为：,31,根据式(10) 求各状态变量的改变量。 对节点2 的相角而言，其改变量 为:,同理可求出其他节点状态变量的改变量。,32,根据式(12) 求出各节点断线后新的状态变量。 将正常情况的

14、状态变量与中求出的状态改变量对应相加即可获得线路5-6 开断后各节点新的状态变量。其值如 表 3 中的第2、3 列所示。表3 中的第4 、5 列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。 由表3 可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为0.00517， 相角的平均误差为0.00654，最大误差为0.01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿-拉弗森法迭代一次所需时间的1/7。,33,表3 线路56开断后节点状态变量及误差,34,3) 断开其他线路时的计算结果 为全面考察断线分析方法的计算精度，在表4中列出了断

15、开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误差为0.00478 ，相角平均误差为0.001199 。在计算中可以获知线路5-6 开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路为例的缘由。,解 根据断线分析计算流程图2，可确定计算步骤如下:,35,表4 IEEE-14 节点系统断线误差分析,36,3.4.4 两种静态N-1灵敏度分析法对比,灵敏度分析法具有较高的计算精度和速度，但对该分析方法的不同实现算法间的差异尚未做过深入的分析研究。本节课阐述 N-1 支路开断灵敏度分析法的基本原理； 对基于复合函数偏导数和潮流方程泰勒级数展开式求取开断支路两端母线等效注入功率的 2 种支路开断灵敏度分析

16、方法，从算法复杂度、精度等方面分析其差异； 以华北某一局部电网为例，进行了全网 N-1 支路开断扫描，并对 2 种灵敏度算法的计算结果进行了对比和分析。,37,支路开断的等效注入功率模拟 如图 3所示， 设拟开断支路为并联输电支路中的A支路，其两端母线分别为m和n；PmnA+jQmnA、PnmA+jQnmA与 PmnB+jQmnB、PnmB+jQnmB分别为支路 A 及其并联支路 B 在支路开断前的潮流；Pm+jQm、Pn+jQn分别为母线 m 和 n 的注入功率。 Pm+jQm、Pn+jQn为模拟线路开断的两端母线等效注入功率；和 分别为与母线 m 和 n 有直接支路连接的相邻母线集合。,静

17、态N-1的灵敏度分析法,38,由图 3 可知，支路开断前、后的功率平衡方程式分别为式（28）和（29）：,图3 支路开端模拟,39,式中： 和 为除开断支路功率外母线 m、n 注入母线集合 和 的有功和无功。 将式（28）减去式（29），可得支路开断后注入母线集合 和 的功率增量 为 由此可见， 这些功率增量即为开断支路断开前的潮流。为利用支路开断前的网络数据，可假设拟开断线路并未断开， 通过在母线 m、n 注入等效功率 使得,（28）,（29）,（30）,40,满足式（30）。在网络接近线性的条件下，可利用式（31）计算母线的等效注入功率： 式中：H 为 44 的方阵， 是母线 m、n 注入

18、功率对 的灵敏度系数矩阵。不同灵敏度分析算法在计算 H 阵时所采用的方法各不相同，其算法复杂度也不相同。 N-1支路开断模拟的灵敏度算法之一 利用复合函数偏导数法则计算 H 阵各元素，其计算公式如式（32）所示：,（31）,41,式中： 分别为系统灵敏度矩阵中，各母线电压相位与幅值对母线注入有功、 无功的灵敏度系数；H、N、J、L 为潮流计算收敛后的系统雅克比矩阵元素，其中与母线 m、n 相关的元素应去除开断支路所对应的分量，即：,（32）,式中： 为开断支路 所对应的雅克比矩阵中的相应元 素； 为开断支路的电导 、电纳以及对地电纳。 为母线m、n 的电压幅值以及两 电压间的相位差。,42,对

19、于具有 p 个 P-V 母线的 N 母线系统，J 阵和 S 阵的维数分别为 4（2N-p-1）和（2N-p-1）4。J 阵为稀疏矩阵，可以采用稀疏存储技术 ，以减少计算量。 N-1 支路开断模拟的灵敏度算法之二 从电力系统潮流方程泰勒级数展开式出发， 经详细推导后得出的等效注入功率计算式中H 矩阵为： 式中：I、L、S 均为 44 阶矩阵。I 为单位阵，L 矩阵的计算式为：,43,S 矩阵的元素由与母线 m 和 n 相关的灵敏度系数构成，其计算式为： 2种灵敏度算法对比分析 以上基于复合函数偏导数法则的灵敏度算法（算法 1）与基于潮流方程泰勒级数展开式的灵敏度算法（算法 2）均是利用母线等效注

20、入功率实现支路开断的模拟。 以下比较这 2 种方法在计算母线 m、n注入功率对 的灵敏度系数矩阵H 时的异同之处。,44,（1）算法 1 和算法 2 均需要计算潮流收敛后系统的灵敏度系数矩阵，即雅克比矩阵的逆矩阵。 （2）算法 1 在计算 H 阵时，需要分别在雅克比矩阵和灵敏度矩阵中提取开断支路两端母线所在行和列中的非零元素， 且对雅克比矩阵元素还应减去开断支路所对应的分量； 算法 2 则仅需在雅克比矩阵和灵敏度矩阵中提取开断支路两端母线间的雅克比矩阵元素以及两端母线相关灵敏度系数， 其在计算量以及算法复杂度上均优于算法 1。 （3）算法 1 计及了开断支路的对地充电支路的影响，算法 2 则仅计及了横向支路的开断，因此算法1 计算得到母线电压精度应略优于算法 2。,45,（4）由于算法 1 和算法 2 在计算 H 矩阵时 ，均采用了系统的一阶线性灵敏度系数， 当系统潮流较重，呈现出较强的非线性时，2 种算法的计算误差均会增大。 2 种灵敏度算法仿真结果对比 以华北某一局部电网的实时断面数据为例，系统母线数为 651， 其中 500 kV 、220 kV 以及部分110 kV 线路共计 43