运筹学基础-目标规划(2).ppt

1、上节小结：目标规划的基本概念,1.目标值和正、负偏差变量,目标值是预先给定的某个目标的一个期望值。实现值是当决策变量x1、x2、xn选定以后目标函数的对应值。 偏差变量：实现值和目标值之间的差异值，用d和d表示。,d超出目标的差值，称正偏差变量；,d未达到目标的差值，称负偏差变量；,2.绝对约束与目标约束,绝对约束又称系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束。 目标约束：对那些不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标函数转化为的约束，称为目标约束。,由此决策者可根据自己的要求构造一个使总偏差量为最小的目标函数，称为达成函数，记为,即达成函数是正、负偏变量的函数。有三种形式：,3目标规划

2、的目标函数达成函数,实际值恰好等于目标值，即正、负偏变量尽可能地小，这时函数是：,实际值大于目标值，即负偏变量尽可能地小，这时函数是：,实际值小于目标值，即负偏变量尽可能地小，这时函数是：,在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2，表示，并规定Pk Pk1，符号“”表示“远大于”，表示Pk与Pk1，不是同一各级别的量，即Pk比Pk1有更大的优先权。,对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权数。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标

3、越重要。,4. 目标的优先级与权系数,5. 满意解,目标规划问题的求解是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，我们称它为满意解。,5.2应用举例,例1某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润

4、100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为,P1：检验销售费用每月不超过4600元； P2：每月销售录音机不少于50台； P3：甲、乙车间每月工时要充分利用（权数按每小时费用比例确定）； P4：甲车间加班不超过20h。 P5：每月销售电视机不少于80台 P6：两车间加班总时间要控制（权数按每小时管理费用比例确定）,解 设录音机、电视机的产量分别为x1,x2；甲、乙工时比例为4：1，于是得到目标规划模型为,检验销售费用每月不超过4600元，P1,min Z=P1d1+,x1 +d2- d2+ 50 x2 +d3- d3+ 80,5

5、0 x1 +30 x2 +d1- d1+ 4600,+ P2d2- + P5d3-,d4+ +d6- d6+ 20,每月销售录音机不少于50台，P2；每月销售电视机不少于80台，P5,2x1 +x2 +d4- d4+ 120 x1 +3x2 +d5- d5+ 150,x1, x2 ，di-,di+ 0,+ P3 ( 4d4- + d5- ),甲、乙车间每月工时要充分利用，P3,甲车间加班不超过20h，P4,+ P4d6+,+ P6(4d4+d5+),两车间加班总时间要控制，P6,最后得 x1=50，x2=40，d1- =900， d4+=20 ， d5+=20， 即每月生产录音机50台，电视机

6、40台，利润额可达到8000元,例2某制药公司有甲、乙两个工厂，现要生产A、B两种药品均需在两个工厂生产A药品在甲厂加工2h，然后送到乙厂检测包装2.5h才能成品，B药在甲厂加工4h，再到乙厂检测包装1.5h才能成品A、B药在公司内的每月存贮费分别为8元和15元甲厂有12台制造机器，每台每天工作8h，每月正常工作25天，乙厂有7台检测包装机，每天每台工作16h，每月正常工作25天，每台机器每小时运行成本：甲厂为18元，乙厂为15元，单位产品A销售利润为20元，B为23元，依市场预测次月A、B销售量估计分别为1500单位和1000单位,该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现次月的生产与销售目标

7、,P1：厂内的储存成本不超过23000元 P2：A销售量必须完成1500单位 P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数 P4：甲厂的超过作业时间全月份不宜超过30h P5：B药的销量必须完成1000单位 P6：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为准 试确定A、B药各生产多少，使目标达到最好，建立目标规划模型并化成标准型,解：设x1 、x2 分别表示次月份A、B药品的生产量， di-、di+为相应目标约束的正、负偏差变量,min Z=P1d3+,2x1 +4x2 +d1- d1+ 2400,+ P2d4-,d1+ +

8、d6- d6+ 30,x1, x2 ，di-,di+ 0,+ P3 ( 6d1- +5 d2- ),+ P4d6+,+ P6(6d4+5d5+),（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为81225=2400（h），乙的总工作时间为16725=2800（h），则：,2.5x1 +1.5x2 +d2- d2+ 2800,（2）公司内储存成本约束(厂内的储存成本不超过23000) ：,8x1 +15x2 +d3- d3+ 23000,（3）销售目标约束(销售量估计分别为1500单位和1000单位),P1：厂内的储存成本不超过23000元,P2：A销售量必须完成1500单位,x1 +d4- d

9、4+ 1500,x2+d5- d5+ 1000,（4）甲厂超时作业约束(甲厂的超过作业时间全月份不宜超过30h),P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转,单位运转成本当作它们的权系数,P4：甲厂的超过作业时间全月份不宜超过30h,P5：B药的销量必须完成1000单位,P6：超时工作时间总和要求限制,+ P5d5-,3、用图解法解下列目标规划模型,x1=400, x2=0, Z=80p3,x2,最满意解为,x1=400,x2=0,5.4目标有优先级的目标规划解法-加权法,如果以利润为目标函数，线性规划模型为： max z=9x1+4x2+x3 s.t. 4x1+ 2x2+ 5x3 38（1）原料总量

10、约束 2x1+ x2+ 3x3 26（2）排放污染约束 30 x1+10 x2+20 x3100（3）销售总额约束 x1+ x2+ x3 18（4）总产量约束 x1, x2, x3 0,例：线性规划,解得：x1=1, x2=17, x3 =0，maxZ=77,目标规划,如果利润期望值为77，将利润、耗用原料等五个因素作为目标，确定各目标的理想值以及偏差变量如下：,如果目标大于理想值，正偏差变量大于0，小于理想值，负偏差变量大于0。因此，对第i个目标，有,如果各目标无优先级，要使所有的目标总偏差最小，即,无优先级的目标规划模型为：,同一个目标的正负偏差变量，不可能两个同时大于0。这一结果的实际意

11、义也是很清楚的：任何一个目标，不可能既大于理想值，又小于理想值。,用单纯形法，得到目标规划的最优解、各目标的值以及偏差变量的值,最优解,实现值,偏差变量,目标有优先级的目标规划,在上面的例子中，利润、耗用原料、排放污染、销售额、总产量等五个目标是一视同仁的，最优解是使偏离五个目标的总偏差之和最小。 在实际问题中，这些目标往往是有轻重缓急的。,确定五个目标的优先级Pi（Pi=1，2，3，4，5），数字越小优先级越高,目标规划的模型为：,目标具有优先级的目标规划解法加权法,练习：,1、某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常

12、工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：1、利润指标为每月16000元，争取超额完成；2、充分利用现有生产能力；3、可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；4、产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。,2、用图解法求解下列目标规划问题：,满意解为由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5） 所连线段。,4、用EXCEL求解下列目标规划问题：,x =（10，20，10）,5、用EXCEL解以下目标规划模型,5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4,答案：,习 题：1.已知条件如

13、表所示,如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序的每周生产时间正好为150小时，工序的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。,2.在上题中，如果工序在加班时间内生产出来的产品，每台A型机减少利润10元，每台B型机减少利润25元，并且工序的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。,设x1,x2分别为在正常时间和加班时间生产A型机台数，x3,x4分别为在正常时间和加班时间生产B型机台数，目标规划数学模型为：,3.某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。这两种布料每小时都生产100