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文档简介

1、,7.4.2线性规划 -求可行域上的最优解,作出不等式组表示的平面区域,y,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：z=2x+y 有无最大（小）值？,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,Z=2x+y,约束条件,目标函数,可行解,最优解,使得目标函数取得最值的可行解,（x，y）,可行域,重点、难点,在可行域上求最优解，并求目标函数的最值,Z=2x+y,约束条件,目标函数,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1, 4.4),A:,(5, 2),B:,(1, 1),O,x,y,

2、Z=2x+y中Z跟直线的什么有关系？,Z是直线在y轴上的截距,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,例1.求z=3x+5y 的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件：,解：（1）作 表示的平面区域 三角形ABC如图所示。,（2）作z=3x+5y对应的特殊直线 l0:3x+5y=0 (-5,3),(3)滑动l0使其过A,B,C三点，得当 直线过A(-2,-1)时Zmin=-1；当直 线过C 时Zmax=7。,5,5,1,O,x,y,-5,y=x+1,x-5y=3,5x+3y=15,A,B,C,(-2,-1),l0:3x+5y=0,l1,l2,l3,变式：求z=3x+5y 的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件：,例2.求z=2x+y 的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件：,变式：求z=2x-y 的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件：,小结：线性规划解决最值问题的基本步骤,（2）移：作直线l0,利用平移的方法找 出与可行域有公共点且纵截距最大 或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案

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