第4章目标规划1.ppt

1、第4章：目标规划)，4.1:目标规划概述。目标规划是在线性规划的基础上，为满足经济管理中多目标决策的需要而逐渐发展起来的一个分支。它是在给定的资源条件下，根据决策者指定的几个目标值和实现目标的顺序，获得与目标值偏差最小的方案的一种数学方法。1.将目标规划与线性规划进行比较；2.用线性规划法寻找最优解；目标规划是找到一个令人满意的解决方案。1.线性规划只讨论一组线性约束下线性目标函数的极值；目标规划是一个多目标决策，可以得到更实际的解决方案。3.线性规划中的约束同样重要，并且是硬约束。在目标规划中，有优先次序和优先次序，即优先次序。4.线性规划的最优解在绝对意义上是最好的，但要得到它需要大量的人

2、力、物力和财力；在实际过程中，只要得到满意的解决方案，就可以满足(或更好地满足)需求。目前，它已广泛应用于经济规划、生产管理、经营管理、市场分析和财务管理。一个工厂生产两种产品，甲方和乙方，数据如下表所示，试图找到最有利可图的生产计划？二、目标规划的基本概念，线性规划模型是：maxz=8x1 10x2x1x211x12x210x1，x20x *=(4，3) TZ *=62。目标函数具有突出的地位，约束条件是必须严格满足的等式或不等式，是绝对的“硬约束”。如果对这类问题的要求太多，很容易互相矛盾，也不可能得到。例1:一个工厂生产两种产品，甲和乙，数据如下表所示。试图找到最有利可图的生产计划？例如

3、，根据市场情况，增加了以下要求：产品产量不大于产品产量。当原材料供应超出计划时，就需要高价购买，这就增加了成本。尽可能充分利用设备工作时间，但不要加班。利润不低于56元。使用公式：x1-x2 0 2x1 x2 11 x1 2x2=10 8x1 10 x2 56左：决策值(代表实际实施效果)右：目标值(代表理想目标)实际效果与理想目标之间可能存在偏差值(不足或超过)。如果引入偏差变量，可以将其转化为方程。通过引入目标值和偏差变量，目标函数可以转化为目标约束。目标值：指预先给定目标的期望值。实现值或决策值：指选择决策变量xj后目标函数的对应值。偏差变量(无法预先确定的未知数):指实现值与目标值之间

4、的差值，记录为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记录为d。负偏差变量：实现值未达到目标值的部分，记录为d，1。目标值和偏差变量，当指定指标完成或超过时，表示：d0，d0；当指定的指标未完成时，表示：d0，d0，d0，d0有效。在决策中，实现的值不可能超过目标值，也不可能达到目标值，所以有d d d 0，它指定d 0和d0。在引入目标值和正负偏差变量后，对某个问题有了新的约束，即目标约束。目标约束可以作用于原始目标函数和原始约束。目标约束在目标规划中是独特的，是一种软约束。绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。例如，线性规划中的所有约束都是绝对约束，否则就没有可行解。

5、因此，绝对约束是硬约束。2，目标约束和绝对约束，到达函数是使总偏差最小的目标函数，表示为minZ=f(d，d)。一般来说，有三种情况，但只能出现其中一种：它需要达到指定的目标值，即正负dev如果要求超出目标值，即超出量不受限制但不低于目标值，即负偏差变量尽可能小，则minZ=f(d)。对于由绝对约束转化而来的目标函数，可以按上述方法处理。3。到达函数(即目标规划中的目标函数)。优先因子Pk是根据决策目标的重要性对其进行排序和表达。P1P2PlPl 1PL，l=1.2L .以后把任何大数字或小数字相乘。你必须“满足”第一个层次才能“满足”第二个层次，依此类推。权重系数lk:为了区分具有相同优先级

6、的两个目标之间的重要性差异，决策者可以根据具体情况来决定。(优先因子和权重系数的大小具有主观性和模糊性，这不是运筹学本身的问题，而是决策者自身的经验，可以用专家评价的方法量化。)，对于这种解决方案，前一个目标可以保证实现或部分实现，而后一个目标可能不能保证实现或部分实现，有些可能无法实现。4，优先因子(优先级别)和优先系数，5，满意解(分层解)，例1:解：确定优先因子后的数学模型：min Z=P1 d1 P2 (d2- d2) P3 d3- 2x1 x2 11(基于绝对约束的目标规划)x1-x2d1-d1=0(要求：d1尽可能小，最好满足0。X1 2x2d2-d2=10(要求：d2-和d2尽可

7、能小，最好等于0)8X 1 10 x2 3-D3=56(要求：d3-尽可能小，最好满足0) x1，x2，di-，di 0，产品收率不大于产品。当原材料供应超出计划时，就需要高价购买，这就增加了成本。尽可能充分利用设备工作时间，但不要加班。利润不低于56元。x1-x2 0 2x1 x2 11 x1 2x2=10 8x1 10 x2 56，规划模型：4.2目标规划的数学模型，1。模型的一般形式，2。建模步骤，1。根据待研究问题提出的各种目标和条件，确定目标值，列出目标约束和绝对约束；3。给每个目标一个相应的优先级因子Pl(l=1.2L)。根据决策者的需要，一些或全部绝对约束可以转化为客观约束。此时

8、，只需在绝对约束中添加负偏差变量并减去正偏差变量。4.如有必要，可以根据不同的重要程度给相同优先级的偏差变量赋予相应的权重系数。5、根据决策者的要求，根据下列情况之一，构造一个，刚好达到目标值，取。允许超过目标值，取。不允许超过目标值。由对应于优先级因子和权重系数的偏差变量组成，这需要实现最小化的目标函数，即实现函数。第二，建模步骤(续)，练习1:一家电视机厂组装两种电视机：黑白和彩色。组装一台电视机需要一个小时，装配线计划每周开工40个小时。据估计，市场上彩电的周销量为24台，每台可盈利80元；黑白电视机的销售量是30台，每台可以赚40元。工厂设定的目标是：第一优先：充分利用装配线；第二优先

9、：加班时间不得超过10小时；第三优先：为满足市场需求，由于彩电利润高，将其权重系数取为2。解决方案：假设x1和x2分别是彩色电视机和黑色电视机的产量，那么有：练习2:一个工厂生产三种产品A、B和C，装配工作在同一条生产线上完成。三种产品的工时消耗分别为6小时、8小时和10小时，生产线正常工作时间为每月200小时；三种产品售出后，每套的利润分别为500元、650元和800元；月销售量预计为12、10和6台。工厂的经营目标如下：1 .利润指标为每月16000元，力争超额完成；2.充分利用现有生产能力；3.你可以酌情加班，但加班时间不应超过24小时；4.产量取决于估计的销售量。尝试建立一个目标规划模

10、型。用图解法解决问题的步骤如下：1 .确定每个约束条件的可行域，即在坐标平面上表达所有约束(包括目标约束和绝对约束，不考虑正负偏差变量)；2.在目标约束表示的边界线上，用箭头标出正负偏差变量值的增加方向；3.寻求满足最高优先目标的解决方案；4.转到下一个优先目标，在不破坏所有较高优先级目标的情况下找到优先目标的解决方案；5.重复第4步，直到所有的优先目标都被审查；6.确定最优解和满意解。4.3目标规划的图解法(续)，例1，用图解法解决目标规划问题，最小z=p1d1p 2(D2-D2)p3d 3-2x1x 211 x1-x2 D1-D1=0x 12 x2 D2-D2=108 x110 x2 D3

11、-D3=56x 1，x2，di-，di 0，4.3目标规划的图解法(续)，最小z=p1d1p 2(D2-D2)p3d 3-2x1x 211 x1-x2 D1-D1=0x 12 x2 D2-D2=1088生产计划的线性规划模型被称为试验目标规划模型，用图解法求解。其中目标函数是总利润，x1和x2是产品a和B的产量.现有目标：1 .利润总额必须超过2500元；2.考虑到产品受市场影响，为避免积压，甲、乙的产量不应超过60件和100件；3.由于甲资源供应紧张，现有数量不超过140个。解决方案：以产品甲、乙的利润率为2.5: 1的权重系数，模型如下：0，X2，X1，140 120 100 80 60

12、40 20，20 40 C(60，58.3 10，图纸：测试：将上述结果因0带入模型；0；0，存在；0，存在。因此，有如下公式：minZ=P3，将x160和x2 58.3带入约束条件，得到30601258.32499.62500；260 58.3=178.3 140；16060 158.358.3 100。从上面可以看出，如果甲、乙的计划产量分别为60件和58.3件，甲所需资源将超过现有库存。在现有条件下，这种解决方案是不可行的。因此，企业必须采取措施，将甲、乙产品对甲资源的消耗从100降低到78.5(140178.30.785)，使生产计划(60，58.3)成为可行的计划。1.利润总额必须超

13、过2500元；2.考虑到产品受市场影响，为避免积压，甲、乙的产量不应超过60件和100件；3.由于甲资源供应紧张，现有数量不超过140个。1。特征：1目标函数：最小2最优性判断：j 0是最好的。3非基本变量检验数的特殊性：它包含P1、P2、Pk不同等级的优先因子；因为P1、P2、P3、PK，测试的次数取决于P1系数。如果P1系数为0，测试次数由P2系数决定，依此类推。4.根据(LGP)模型的特点，当没有绝对约束时，di- (i=1，2，K)构成一组基本可行解。这一特征对于寻找单纯形法的初始可行点非常有用。4.4目标规划的单纯形法，(1)建立初始单纯形表，在该表中，根据优先因子的个数，将测试行数

14、列为K行。初始试验数应根据初始可行解计算，方法与基本单纯形法相同。当没有绝对约束时，di- (i=1，2，K)构成一组基本可行解。让k=1。2.单纯形法的计算步骤。(2)检查测试号的当前第K行是否有负数，第k-1行对应的测试号是否为零。如果有对应于最小变量的变量，请转到(3)。如果没有这样的测试号，转到(5)；(3)根据单纯形法中的最小比率规则确定互换变量。当存在两个或多个相同的最小比率时，选择优先级较高的变量作为交换变量，并转到(4)；(4)根据单纯形法进行基变换运算，建立新的单纯形表(注：对所有行进行旋转轴运算)并返回(2)；(5)当K=K时，计算结束。表中的解决方案是令人满意的解决方案。否则，设置k=k 1并返回(2)。第二，单纯形法的计算步骤(续)，min2500/30，140/2，60/1=60，所以它是一个交换变量。例3，用单纯形法求解下列目标规划问题，=min700/30，20/2，=10，所以它是一个交换变量。=min400/15、=10，因此它是一个交换变量。=min，350/6，1250/6，100/1=75，因此它是一个交换变量。表中的、d2 115/