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文档简介

1、第5章 拉普拉斯变换,一个LTI系统对输入为复指数信号的响应是,一个信号x(t) 的拉普拉斯变换定义如下：,s一般可以写成,当,时，拉普拉斯就是,的复里叶变换 .,的傅里叶变换,当复变量s不为纯虚数时,例1： 设信号,它的傅里叶变换在,0时收敛，且为,拉普拉斯变换根据定义式为：,例2： 考虑信号,那么它的拉氏变换为：,要保证其收敛，则要求,或者,在给出一个信号的拉普拉斯变换时， 代数表示式和该表示式能成立的变 量s值的范围都应该给出。 一般把使积分拉氏正变换式收敛的 s值的范围称为拉普拉斯的收敛域，特 简记作ROC。,例2： 考虑信号,求其拉普拉斯变换。,例2： 考虑信号,求其拉普拉斯变换。,

2、每一部分拉氏变换分别为：,综合上述，所求拉氏变换为：,例5： 考虑信号,求其拉普拉斯变换。,2、拉普拉斯变换收敛域,性质1：,的ROC在s平面内由平行于,轴的带状区域所组成。,性质2： 对有理拉普拉斯变换来说，ROC内 不包括任何极点。,性质3：如果,是有限持续期，并且,是绝对可积的，那么ROC就是整个s平面。,性质4：,是右边信号，而且如果,这条线位于ROC内，那么,的全部s值都一定在ROC。,如果,如果,是左边信号，而且如果,这条线位于ROC内，那么,的全部s值都一定在ROC。,性质5：,如果,是双边信号，而且如果,这条线位于ROC内，那么,位于,性质6：,ROC就一定是由s平面的一条带状,区域所组成，直线,带中。,性质7：,的拉普拉斯变换是有理的，,如果,那么它的ROC是被极点所界定，或延伸,到无限远。另外，在ROC内不包含任何,极点。,如果,的拉普拉斯变换是有理的，若,是右边信号，则其ROC在s平面上位于最,ROC在s平面上位于最左边极点的左边。,性质8：,右边极点的右边；若,是左边信号，则其,例7：设 求这个双边信号的拉氏变换 例8：设某一信号的拉普拉斯变换的代数表达式如下，求其收敛域,4 拉普拉斯反变换,拉普拉斯反变换的定义式：,例9 设有 求其反变换,5 拉普拉斯变换的性质,例14： 考虑下面已知拉普拉斯变换，求其反

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