（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业 专题16 概率与统计（学）（通用）

1、(寒假总动员)2020年高三数学寒假作业主题16概率和统计学习-基本知识结论1.频率和概率(1)在相同的条件S下重复N次实验，以确保出现一个事件A。n次实验中事件A发生的次数nA是事件A发生的频率数，事件A发生的百分比FN (A)=事件A发生的频率。(2)对于给定随机事件A，随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在一定常数中，将此常数记录为P(A)，则称为事件A的概率(A的概率)。2.事件关系和运算定义符号表达包括关系事件a发生时，如果事件b包含事件a(或事件a包含在事件b中)，则事件b必须发生Ba(或ab)平等关系Ba和abA=b和事件(和事件)仅当事件发生且事件a发生或事件b发

2、生时，此事件才称为事件a和事件b的并发事件(或和事件)ab(或a b)交叉事件(累计事件)只有当事件发生，事件a发生，事件b发生时，此事件才称为事件a和事件b的交叉事件(或累积事件)ab(或AB)互斥事件如果事件a-b是不可能的，则事件a和事件b是互斥的a对立事件如果AB是不可能的事件，而AB是必然事件，则事件A和事件B是徐璐对立的事件。ap(a-b)=P (a) p (b)=1概率的几个基本性质(1)概率范围：0P(A)1。(2)必然事件的概率p (e)=1。(3)不可能事件的概率p (f)=0。(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(a如果事件b和事件a徐璐对立，则p (

3、a)=1-p (b)。学一学-方法法则技巧两个区别之一是“互斥事件”和“对立事件”之间的区别。对立事件是相互排斥的事件，是相互排斥的特殊情况，但相互排斥的事件不一定是对立事件。“相互排斥”是“对立”所需的不充分条件。例如(5)中相互排斥的事件。第二，“频率”和“概率”:频率和概率有本质的区别，不能混淆，渡边杏。频率随实验次数而变化，但概率是常数。频率的科学抽象。实验次数越来越多，频率接近概率，次数足够的话，收入频率可以近似为随机事件4.基本事件的特征(1)两个基本事件相互排斥。(2)所有事件(不包括不可能的事件)可以表示为基本事件的总和。5.经典通用型具有以下两个特征的概率模型称为经典概率模型

4、，简称经典一般型。3.经典泛化的概率公式P (a)=。学一学-方法法则技巧1.一个实验是否经典型取决于该实验是否具有经典型的两个特征有限性和等可能性，只有具有这两个特征的通用型才是经典型。2.从集合的角度来看概率，一次实验中可能发生的所有结果构成了集合I。默认事件数n是集合I中的元素数，事件a是集合I中m个元素的子集，因此p (a)=。学一学-方法法则技巧1.“几何型”和“古典型”的区别：基本事件的数量是无限的，后者是有限的。2.在几何图形概述实验中，事件A的概率P(A)与子区域A的几何图形测量(长度、面积或体积)成正比，与A的位置和形状无关。7.离散随机变量实验结果发生变化的变量称为随机变量

5、，所有可以逐一列出值的随机变量称为离散随机变量。8.离散随机变量的分布列及其性质(1)一般来说，离散随机变量x等于x1，x2，Xi，xn，x为每个值Xi (I=1，2，n)的概率p (x=xx射线X1X2.Xi.XnP.P1P2.Pi.Pn称为离散随机变量x的概率分布列。(2)离散随机变量分布列的性质 pi 0 (I=1，2，n)； P1 p2.pn=19.一般离散随机变量的分布列(1)两点分布：如果随机变量x遵循两点分布，则分布为x射线01P.1-pP.其中p=p (x=1)称为成功概率。(2)超几何分布：m个有缺陷的n个物料中，如果n个正好有x个缺陷，则p (x=k)=，k=0，1，2，m

6、，其中m=min x射线01.mP.学一学-方法法则技巧1.离散随机变量的性质第一，在实验之前，不能主张随机变量的任何值，即随机性。第二个是(1)、(3)等具有统计规律性的多次迭代实验中，可以根据一定的统计规律取值的变量。2.分布行的两个特性离散随机变量的分布列表示随机变量X的值范围和采取每个值的概率，例如(6)；需要理解(4)、(5)等两种特殊概率分布点分布和超几何分布。并且善于灵活使用两种特性。一个是pi 0 (I=1，2，)；二、P1 P2.PN=1检查分布列的对错，例如(2)。10.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质将A，b设置为两个事件，将P(A)0，p (b | a)=事件b在事件A发生的条件下发生的条件概率(1)0P(B | A)1(2) b，如果c是两个互斥事件，则p(b | c | a)=p(b | a)p(c | a)11.事件的相互独立性如果将a，b设置为两个事件，p (ab)=p (a) p (b)，则事件a和事件b称为徐璐无关。如果事件a，b是徐璐独立的，则p(b | a)=p(b)；事件a和b徐璐独立。12.独立迭代试验和二项式分布(1)独立重复实验在相同条件下重复的N次实验称为N次独立重复实验，I阶实验结果为AI (I=1，2，N)表示P (a1a2a3.an)=p (a1) p (a2) p (a3)