（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（四） 理（通用）

1、综合模拟练习(4) (理独)1 .本问题包括a、b、c三个小题，请选择两个回答A.选修4-2 :矩阵和变换已知矩阵A=、X=、AX=，其中x和y-r是已知的。(1)求出x、y的值如果(2)b=，则求出(AB)-1。解： (1)AX=。因为AX=所以解为x=3，y=0。(2)从(1)到A=，另外，B=、所以AB=。如果设定(AB)-1=，即=。解是a=、b=-、c=0、d=、即，(AB)-1=.B.选修4-4 :坐标系和残奥仪表方程式在平面正交坐标系xOy中，可知直线l的残奥仪表方程式(t是残奥仪表)，在以坐标原点o为极、以x轴正轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程式sin2-4cos =0

2、，直线l和曲线c在a、b这两点相交，求出线段AB的长度.解：由于曲线c的极坐标方程式sin2-4cos =0，以2sin2=4cos 表示，即曲线c的垂直角坐标方程式是y2=4x。将直线l的残奥仪表方程式代入抛物线方程式y2=4x时，2=4，即，t2 8t=0，解为t1=0，t2=-8。AB=|t1-t2|=8。C.选修4-5 :不等式选言(2020南师附中等四校联合考试)(基本不等式)知道x0，求证： x3 y2 33x 2y。证明：为了x0，x3 2=x3 1 13=3x，仅在x3=1、即x=1的情况下取“=”。因为y2 1-2y=(y-1)20，所以y2 12y。仅在y=1的情况下设为“

3、=”。(x3 2) (y2 1)3x 2y，即x3 y2 33x 2y，仅在x=y=1的情况下取“=”。2 .在(2020南京三型)平面正交坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p0)及点m (2，0 )，当抛物线通过点m与a、b两点相交，且l垂直于x轴时，动态直线l为AB=4。(1)求p的值(2)如该图所示，如果l不垂直于x轴，则把线段AB的中点定为c，直线l1通过点c并垂直于y轴，直线l2通过点m并垂直于直线l，l1、l2相交于点p，证明点p处于恒定直线上。解： (1)直线l超过m (2，0 )且l与x轴垂直时，AB=4，抛物线通过点(2，2 )将(2，2 )代入抛物线方程式，则4=2p

4、2，解为p=1。(2)由(1)可知，抛物线方程容易理解y2=2x .直线l的倾斜存在将直线l的方程设定为y=k(x-2)(k0 )、A(x1，y1)、B(x2，y2)。联合，删除x，必须使ky2-2y-4k=0。=4 16k20，y 1，2=、y1 y2=、y1y2=-4。c是AB的中点，所以yC=、直线l1的方程式为y=。由于直线l2通过点m与l垂直，l2的方程式是y=-(x-2)(k0 )，联合，得到即p，点p在恒定直线x=1上。假设已知的集合x= 1，2，3 、yn= 1，2，3，n(nN* )为Sn=(a，b )。写出(1)f(6)的值(2)n6时，写出f(n )的表达式，用数学归纳法

5、来证明。解： (1) y6= 1，2，3，4，5，6 ，S6中的元素体(a，b )得到满足。如果a=1，则b=1、2、3、4、5、6。 如果a=2，则b=1、2、4、6如果a=3，则b=1、3和6。所以f(6)=13。(2)在n6的情况下，f(n)=(tN* )。用数学归纳法证明在n=6的情况下，f(6)=6 2 =13，结论成立。假设在n=k(k6 )的情况下的结论成立，则在n=k 1的情况下，Sk 1基于Sk而新增加的元素体为(1，k 1)、(2，k 1)、(2，k 1)如果k 1=6t，则k=6(t-1) 5，此时存在。f(k 1)=f(k) 3=k 2 3=(k 1) 2，结论成立；如果k 1=6t 1，则满足k=6t，并且在这种情况下，f(k 1)=f(k) 1=k 2 1=(k 1) 2，结论成立；如果k 1=6t 2，则为k=6t 1，此时f(k 1)=f(k) 2=k 2 2=(k 1) 2，结论成立；如果k 1=6t 3，则为k=6t 2，此时f(k 1)=f(k) 2=k 2 2=(k 1) 2，结论成立；如果k 1=6t 4，则为k=6t 3，此时f(k 1)=f(k) 2=k 2