（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（二）（通用）

1、综合模拟训练(2)1.(2020金陵中学模拟)如图所示，在金字塔S的ABCD中，底部的ABCD是一个平行四边形。众所周知，asbssab平面SBC，m是线段sc的中点。(1)验证：AS飞机BDM；(2)如果BS=BC，验证：BMAC.证明：(1)让交流和直流的交点为0，连接交流和直流。*底面的ABCD是平行四边形O是交流电的中点* m是omas sc线段的中点*从飞机BDM，作为飞机BDMAS飞机BDM。(2)sab飞机SBC，平面SAB平面SBC=bs，ASBS，作为SAB飞机AS平面SBC和BM飞机SBC，ASBM* bs=BC，m为bmsc sc线段的中点和ASsc=s，as，sc平面S

2、AC BM平面SAC* AC飞机SAC BMAC.2.众所周知，在ABC中，角、和的对边分别是、和，向量M=，N=(，-2A)和Mn=0。(1)找出角度c的大小；(2)如果a+b=6的面积是2，a b=6，求c .解：(1)*已知m=(cos b，cos C)，n=(c，b-2a)，Mn=0，ccob(b-2a)cos c=0，sinccob(sin b-2 sin a)cos c=0，即sin A=2sin Acos C，sin a0， cos c=，和c(0，)， c=。(2)sABC=c=2,ab=8，而C2=a2 B2-2 bcos c，即，(a b) 2-3ab=C2。 C2=12，

3、所以c=2。3.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距=1 (a b 0)为2，偏心率为0，椭圆的右顶点为a .(1)求椭圆的标准方程；(2)交点d(，-)，使直线PQ在两个不同的点p和q处与椭圆相交，并验证直线AP和AQ的斜率之和是一个固定值。解决方案：(1)众所周知，C=1，E=，那么a=，B2=a2-C2=1，所以椭圆的标准方程是y2=1。(2)证明直线PQ的方程为y=k (x-)-，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，通过消除y，我们得到(2k2 1) x2-(4k2 4k) x 4k2 8k 2=0。所以x1 x2=，x1+x2=，所以y1 y2=k (x1 x2)-2k-2=，和a(，

4、0)，所以kap kaq=，y1x 2 y2x 1=k(x1-)-x2k(x2-)-x1=2k x1x 2-(k)(x1 x2)=，因此，kap kaq=1，因此，直线AP和AQ的斜率之和是恒定值1。4.如图所示，公路AB侧有一个空地OAB，其中OA=3公里，OB=3公里，AOB=90。当地政府计划在中间挖一个人工湖OMN，其中M和N在AB一边(M和N与A和B不一致，但M在A和N之间)，和(1)如果m距离a点2公里，找出m点和n点之间的距离；(2)为了节约投资，人工湖OMN的面积应尽可能小。试着确定M的位置，使OMN的面积最小，并找到最小的面积。(1)在OAB，因为OA=3，ob=3，AOB=

5、90，OAB=60。在OAM中，根据余弦定理，om2=ao2 am2-2 aoam cos a=7，所以om=，因此cosaom=，在OAN中，sinona=sin(aaon)=sin(aom 90)=cosaom=。在OMN中，Mn=是从=得到的。(2)方法1:让am=x，0 x 3。在OAM中，从余弦定理出发，om2=ao2 am2-2 aoam cos a=x2-3x 9，所以om=，因此cosaom=，在OAN中，sinona=sin(aaon)=sin(AOM+90)=cosAOM=。On=from=。所以somn=omon sinmon=，0x3。假设6-x=t，那么x=6-x=t

6、，3 t 6，S omn=。当且仅当t=时，即t=3且x=6-3，等号成立，SOMN的最小值为。因此，m的位置距a点6-3公里。OMN的面积可以最小化，最小面积为平方公里。方法2:让aom=，0 ，在OAM中，Om=从=在OAN中，通过=，在之上。所以somn=omon sinmon=，0。当2 60=90，即=15时，SOMN的最小值为。因此，AOM=15的设计应尽量减少OMN的面积，即平方公里。5.众所周知，数列ai有m(m3)项，数列中前I项之和为Si，ri=2si-sm (I m，iN*)。(1)当m=10时，如果级数ai的通式为ai=2i 1，则求出级数ri的通式；(2)如果序列ri

7、的通式为ri=2i (I m，iN*)，(1)求出序列ai的通项公式；系列ai中是否有三个不同的项目按一定顺序排列形成一个等差数列，如果有，找出所有项目，如果没有，请说明原因。解决方案：(1)因为si=I=I2 2i，ri=2si-S10=2i2 4i-120 (I 10，iN*)。(2)因为ri=2si-sm=2i，ri+1=2Si+1-Sm=2i+1，将这两个表达式相减，得到AI 1=2i-1，因此序列ai从第二项开始，1作为第一项，2作为公共比率的几何级数。即ai=2i-2 (2 I m，I n *)。2a1=2 sm，即a1=2 (a2 a3 am)=2=2m-1 1。因此，级数ai的

8、通式是AI=序列ai中的任何三个项目都不能构成算术级数，原因如下：由于序列ai是一个几何级数，从第二项开始的公共比率为2，如果有三个项形成算术级数，它可以设置为ap、aq、AR (2 P2m-1)，因此在这种情况下没有解。因此，系列ai中的任何三个项目都不能构成算术级数。6.(2020台州中学模拟)已知函数f(x)=g(x)=1-ax2(ar)。(1)求函数f(x)的极值；(2)当00时，f(x)单调增加；当x(0，)，f(x)0和f(x)单调递减时因此，当x=0时，函数f(x)的最大值为f (0)=1，没有最小值。(2)让h (x)=f (x)-g (x)=ax2-1，h(x)=-+2ax=

9、2ax* 01，即ln0，让h(x)=0，并得到x=0或x=ln当x(-，0)时，h(x)0和h(x)单调增加。当x时，h(x)0和h(x)单调递减。当x时，h(x)0和h(x)单调增加h (0)=0，h0，函数h(x)在r上是连续的，所以h(x)有一个零点0和一个零点，也就是说，函数h(x)有两个零点当00，h(x)单调增加， h (x) min=h (0)=0，当x -1，h(x)0成立；当-10时，h(x)单调增加；x，h(x)0，h(x)单调下降；当x(0，)，h(x)0和h(x)单调增加时h(x)min=minh(0),h(-1)h (0)=0，h (-1)=a-1 0，当x -1，h(x)0时成立；综上所述，当a1时，对于任意实数x-1，)，h(x)0成立，即不等式f(x)g(x)成立。方法2:由(2)可知意味着证明当a1时，不等式h(x)0适用于任何实数x-1，)。当x0时，a1，0，x0，ex1，h(x)0，h(x)是0，上的递增函数，所以h(x)h(0)=0；当-1 x 0时，因为a1，ax2-1 x2-1为了证明h(x)0为