高一数学下册第5章三角比5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形的实际应用课件沪教版.ppt

1、第五章三角比,5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形的实际应用,复习：设R是ABC的外接圆半径，S是 ABC的面积，求证：,证：(1),(2),注：扩充正弦定理可使边与角的正弦互相转换。,2.在 中，求证：,有关三角形的实际应用题,问题,同步地球卫星在赤道上空35800Km的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空,如果此点与北京在同一条子午线上,北京的纬度是北纬40 ,求在北京观察此卫星的仰角(取地球半径是6400km),了解有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水

2、平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.,例1、上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑,有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15.66，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81 。他能否算出金茂大厦的高度？若能算出，请计算其高度（精确到1米）,测高问题,Ex1、大楼的顶上有一座电视塔，高20米，在地面处测得塔顶的仰角为45，塔底的仰角为30，求此大楼

3、高度（精确到0.01米）,测距问题,例2、修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631 .50米，ACB=56 .3；又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80 .13米、40 .24米（A、D、E、B在同一直线上）求隧道DE的长（精确到1米）,Ex2.1 某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向.它以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处看灯塔S在北偏东75 方向.求此时货轮到灯塔S的距离.,Ex2.2、隔河看两目标A、B，但不能到达， 在岸边选取相

4、距 千米的C、D两点，并测 得ACB=750,BCD=450,ADC=300，ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB之间的距离。,例3、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该 渔轮在方位角为45，距离为10n mile的C 处，并测得渔轮正沿方位角为105 的方向， 以9 n mile/h的速度向小岛B靠拢我海军舰艇 立即以21 n mile/h的速度前去营救求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 ,时间精确到min）,方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角,测角问题,解：设舰艇收到信号后 xh 在B处靠拢

5、渔轮，则 21x， 9x， 又AC=10, ACB=45+(180105)=120.,由余弦定理，得：,化简得：,解得：x=（h）=40(min)(负值舍去）,由正弦定理，得,所以21.8，方位角为45 + 21.8 =66.8 ,答：舰艇应沿着方位角66.8 的方向航行， 经过min就可靠近渔轮,Ex3、我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时50海里的速度向北偏东45方向的公海逃窜，已知缉私船最大时速是60海里，为了及时截住走私船，缉私船应以什么方向追击走私船？,例4.一艘海轮从 出发，沿北偏东 的方向航行,67.5海里后到达海岛 ，然后从 出发，沿北偏,东 的方向航行54.0海里后到达海岛 .如果下次,航行直接从 出发到 .此船应沿怎样的方向航行,需要航行多少距离？(精确到 0.1),解:,(海里),在 中，由余弦定理，得,续解:,(海里),由正弦定理，得,答略 解毕,（1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三 角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 序地解这些三角形； （）再根据实际意义和精确度的要求给出 答案,小结 解三角形应用题的一般步骤：,补充练习,同步地球卫星在赤道上空35800