2020学年高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则1学案 选修2-2（通用）

1、2-2 1.2.2选择第1课的基本初等函数的导函数式和导函数算法一、选择题1 .在曲线y=x3-2的点处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.135 D.60战斗机答案b分析y| x=-1=1，倾斜角为45。f(x)=-时，f(1)等于()A.- BC.- D答案b3 .如果曲线y=x4的切线l垂直于直线x 4y-8=0，则l的方程式为()A.4x-y-3=0 B.x 4y-5=0C.4x-y 3=0 D.x 4y 3=0答案a在直线l的斜率为4，y=4x3，从y=4得到x=1，x=1的情况下，由于y=x4=1，所以直线l的方程式为y-1=4(x-1 )已知f(x)=ax3 9x2 6x-7

2、，如果f(-1 )=4，则a的值等于()甲骨文。C. D答案b分析f(x)=3ax2 18x 6，从f(-1 )=4得到，3a-18 6=4，即a=。选择b键。5 .如果已知物体的运动方程式是s=t4-4t3 16t2(t是时间，s是位移)，那么瞬时速度为0的时刻是()A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒答案d显然，在瞬时速度v=s=t3- 12 t232 t=t (t2- 12 t 32 )的情况下，可以在v=0处获得t=0、4和8 .6.(2020新课标全国卷文，4 )曲线y=x3-2x 1的点(1，0 )处的切线方程式为()A.y=x-1

3、B.y=-x-1C.y=2x-2 D.y=-2x-2答案a解析本问题考察了导函数的几何意义、切线方程的求解方法，求解时应首先在曲线上检验点的有木有，然后推导切线斜率，将问题定位于简单问题从问题可以看出，点(1，0 )在曲线y=x3-2x 1上，导出可以得到y=3x2-2，所以在点(1，0 )的切线的斜率k=1，切线超过点()7 .如果函数f(x)=exsinx，则该函数图像在点(4，f(4) )处的切线的倾斜角为()甲组联赛c .钝角d .锐角答案c由于y| x=4=(ex sinx ex cosx )|x=4=e4(sin4cos4)=e4sin (4) 0，所以倾斜角为8 .曲线y=xsi

4、nx点处的切线和x轴、直线x=包围的三角形的面积（）阿尔巴尼亚C.22 D.(2 )2答案a分析曲线y=xsinx点的切线方程式为y=-x，包围的三角形的面积为。设定为f0(x)=sinx、f1(x )=f 0(x )、f2(x )=f 1(x )、fn 1(x )安东尼奥史密斯C.cosx D.-cosx答案d分析 f0(x)=sinx，f1(x )=f 0(x )=(sinx )=cosx，f2(x )=f 1(x )=(cosx )=-sinx，f3(x )=f 2(x )=(-sinx )=-cosx，f4(x )=f 3(x )=(-cosx )=sinx，4是最小正周期，f2020

5、(x)=f3(x)=-cosx .选择了d。f(x )和g(x )是在r上定义的两个导函数，如果f(x )和g(x )满足f(x )=g(x )，那么f(x )就是A.f(x)=g(x) B.f(x)-g(x )是常数C.f(x)=g(x)=0 D.f(x) g(x )是常数答案b假设分析F(x)=f(x)-g(x )，则f(x )=f(x )-g(x )=0，f ()二、填海问题假设f (x )=ax2- bsinx，并且f(0)=1，f=的话，a=_，b=。回答0-1分析f(x)=2ax-bcosx，根据条件得知是。假设f (x )=x3-3x2-9x 1，则不均匀式f(x ) 0的解定径

6、套为回答，回答。分析f(x)=3x2-6x-9，f(x)0到3x2-6x-90，x2-2x-3013 .曲线y=cosx在点p处的切线的倾斜度是回答分析y =(cosx )=-sinx，切线斜率k=y| x=-sin=-。在已知函数f(x)=ax bex图像上的点p (-1，2 )处的切线平行于直线y=-3x，并且函数f(x )的解析式是回答 f(x)=-x-ex 1从题意可以看出，f(x)|x=-1=-3，a be-1=-3，另外f(-1)=2，-a be-1=2，得到解的a=-，b=-e，故f(x)=-x-ex 1。三、解答问题15 .求以下函数的导函数1)y=x(x2)； (2)y=(1

7、)(-1 ) :(3) y=四合四cos 4。 (4)y=。分析(1) y=x=x31，y=3x2-；(3) y=四合四cos 4=2- 2合并2 cos 2=1-sin2=1-=cosx，y=-sinx；y=-2，y=。16 .我们知道两条曲线y=sinx，y=cosx。 这些个两条曲线是否有共同点，使两条曲线的切线相互垂直？ 说明理由分析y=sinx，y=cosx，将两条曲线的一个共同点设为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的倾斜度分别为要使两条切线相互垂直，需要cosx0(-sinx0)=-1。即sinx0cosx0=1，即sin2x0=2，这是不可能的，两条曲线不存在共同点

8、，使在这一点上的两条切线相互垂直17 .曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2.已知直线l和C1、C2都相邻，求出直线l的方程式。假设l和C1与点P(x1，x )相邻，并且C2与点Q(x2，-(x2-2)2相邻。在C1:y=2x的情况下，与c1相邻的点p的切线方程式为y-x=2x1(x-x1)，即y=2x1x-x.相对于C2:y=-2(x-2 )，与c2和点q相切的切线方程式是y (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2)。即，y=-2(x2-2)x x-4.两条切线重叠，2x1=-2(x2-2)且-x=x-4，求解x1=0、x2=2或x1=2、x2=0。直线l的方程是y=0或y=4x-4。18 .求出满足以下条件的函数f(x ) :1)f(x )是三次函数，f(0)=3，f(0)=0，f(1)=-3，f(2)=0。其中，f(x )是一次函数，并且x2f(x )-(2x-1 ) f (x )=1。假设f (x )=ax3bx2CX d (a0 )成为f(x)=3ax2 2bx c从f(0)=3到d=3，从f(0)=0到c=0，f(1)=-3，f(2)=0可以建立方程式可以解开f(x)=x3-3x2 3三。(2)从f(x )是一次函数可知f(x