_最短路径问题课件.ppt

1、13.4学习课题最短路径问题，如图所示，从a地到b地有3条路。 哪条路最近？ 你的理由是什么？ 众所周知，两点间线段最短，()两点在直线不同的一侧，如图所示，a、b在直线l的两侧，以在l上PA PB最小的方式求出p。根据：两点之间的线段最短。引言：前面我们研究了一些“两点所有线段中，线段最短”、“直线外的一点和连接直线上各点的所有线段中，垂线的线段最短”等问题，问题1传说，古希腊的埃及亚历山大市很有名将军拜访海伦，告诉我一个百思不得其解的问题：从图中的a地到直溜溜河的l饮马，从b地到河的哪里喝马他去最短，探索新知，、数学、物理学精通的海伦稍微考虑一下，利用轴对称的知识回答了这个问题后，“将军饮

2、水将这个问题抽象化为学术主题：探索新知，追问1是实际的问题，首先打算做什么，将a、b抽象化为两点，将河l抽象化为一条直线，探索新知，(1)从a地出发，到河l喝马，到b地(2)河边喝马的地方无限多连接b的两条线段的长度之和，从a地到饮马地点，探索返回b地的路程之和即新知识，追问用2自各儿的话说明这个问题的意思，能把它抽象化为数学问题吗，探索新知，(3)现在的问题， 通过将两条线段长度之和最短的直线l上的点作为c直线上的一个动点，上述问题是，当点c位于l的哪个位置时，AC和CB之和最小(如图所示)，问题1对问题2如何寻找点b，新的见解，问题2如图所示问题2可以利用关于2轴对称的知识，在上问中找到符

3、合条件的点b吗？如图所示，问题2是，点a、b在直线l的同一侧，点c是直线上的动点，点c在l的哪个位置时，AC和CB的和是最小的。 做法： (1)与点b直线l相关的对称点b； (2)结合ab，与直线l和点c相交，求出点c，探索新的见解。 问题2是，如图所示，点a、b在直线l的同一侧，点c是直线上的动作点，点c在l的哪个位置时，AC和CB之和最小。 找新知，问题AC BC学得最短的知识能证明吗？ 如图所示，在直线l上取任意的点c (不与点c重叠)，连接AC、BC、BC是从轴对称的性质可知的，BC=BC、BC=BC AC BC=AC BC=AB、AC BC=AC BC，探索新知，是学习了问题AC B

4、C最短的知识在ABC中，ABAC BC，AC BCBC即AC BC最短，直线l上的任一点(不与点c重叠)和a，b两点的距离和如果比AC BC大，则证明AC BC最小，探索新的见解，询问证明AC BC最短的时间探索新的知识，追问回顾2前的探索过程，我们是在怎样的过程中，如何解决问题的，1 .如图所示，A.B两地位于一条河的两岸，现在在河上建造桥MN，桥造在哪里可以使a到b的路径AMNB最短桥必须垂直于河)，做法：1.将点b垂直和河岸方向移动到河宽e，2 .连接AE交河对岸和点m，点m是建桥的位置，MN是建桥。证明：由于平移的性质能够得到BNEM和BN=EM、MN=CD、BDCE和BD=CE，所以A.B两地之间的距离为：AM MN BN=AM MN EM=AE MN，并且桥的位置在ACE处为AC CEAE和AC CE MNAE MN，即一点在两个相交线内部，如图a所示，是锐角MON内部的任意一点，在MON的两边OM、ON各取一点b、c，构成三角形，已知三角形周长最小的图a是锐角MON内部的任意一点，在MON的两边O