2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版（通用）

1、2020学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷01）浙江版学校:_姓名：_班级：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知全集为，集合,则 （ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析:因,故.故应选A.考点：集合的交集补集运算.2设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D考点：复数的运算.3“m0，n0”是“曲线mx2ny2=1为双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：若“m0，n0”，则“曲线mx2ny2=1为双曲线”

2、成立，满足；必要性：若“曲线mx2ny2=1为双曲线”，则“m0，n0或m0，nCE，侧视图的面积为n=BDAA1=2sin，mn=4sincos60-+cos=4sincos60cos+sinsin60+cos=sin2+23sin2+2sin2=3sin2+3-3cos2=23sin2-30+3，3060，302-3090，12sin2-301，323sin2-3023，23mn33，故得的最大值为33，故答案为33.点睛：求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值常见类型有：化成y=asin2x

3、+bsinx+c的形式利用配方法求最值；形如y=asinx+bcsinx+d的可化为sinx=(y)的形式利用三角函数有界性求最值；y=asinx+bcosx型，可化为y=a2+b2sin(x+)求最值 .评卷人得分三、解答题18已知函数 .（）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.【答案】()最大值2，最小值为；() 最小正周期【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简可得 ，因为，所以，根据正弦函数的单调性与图象可得函数在区间上的最大值与最小值；（2）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和

4、的正弦公式化简可得 ，点代入解析式可得，结合即可得，进而可试题解析：（1）当时， .因为，所以所以，当，即时， 取得最大值，当，即时， 取得最小值为. （2）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期19如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、分别为、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【答案】(1)详见解析(2) 试题解析：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），分别为的中点，面， 面面同理可得面，又,平面平面（2）这时，从而，过点作于，连结，面面，,面，面， 是二面角的平面角

5、，由得，在中点睛：本题考查面面平行的判定定理，考查用定义求二面角，考查了线面垂直的判定定理，注意证明过程的严谨性，计算的准确性，属于中档题.20各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数 的图象上，且 （1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且恒成立，求k的值【答案】(1) ；(2) k的取值为1，2，3，4，5 【解析】试题分析：（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得

6、到不等式，求解k即可试题解析：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解（Tn）maxkk6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值为1，2

7、，3，4，521已知抛物线 的准线为,焦点为.M的圆心在x轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为3的直线,交于点, 交M于另一点B,且AO=OB=2.（）求M和抛物线的方程；（）过圆心M的直线交抛物线C于P、两点,求OPOQ的值【答案】（）抛物线 的方程为y2=4x, ， M的方程为（x-2）2+y2=4 ；（）OPOQ=-4.【解析】分析：（）根据p2=OAcos60， 可求出p 的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出的方程；（）分类讨论，设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论详解：（）因为p2=OAcos60=212=1，即p=2 ，所以抛物线C

8、 的方程为y2=4x, 设的半径为r，则r=OB21cos60=2， 所以的方程为（x-2）2+y2=4 ；（）由（）可知M（2，0） ，设 （1）当 斜率不存在时， 则 点睛：本题考查抛物线与圆的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时， 【答案】（1）在上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）当时， ，利用导数与单调性的有关知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数求两次导数，利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到的单调区间和最小值.构造函数，同样利用二阶导数判断出的单调区间，由此求得的值域.试题解析：（1）当时， ，令，得易知在上单调递减， 在上单调递增（2）证明： ， .当时， ，故，故单调递增又，故存在唯一的，使得，即，且当时， ，故单调递减，当时， ，故单调递增故因为是方程的根，故故令， ， 故在(0，1)上单调递减，故g，故在(0，1)上单调递减，故点睛：本题主要考查导数与单调性的