《概率统计教学资料》第7章假设检验

1、第七章 假设检验,要求：理解假设检验的基本概念和基本步骤。 掌握正态总体均值的假设检验,例如，一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为10（分）；放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的粒子数X服从泊松分布等等。,人们常需要判断总体是否具有这种特性，因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假设。其中一个叫原假设或零假设H0；另一个叫备择假设H1. 利用样本判断拒绝H0还是接受H0，这样的问题叫做假设检验问题。,(以分计)近似服从正态分布，均值为10，标准差为0.5.,例1 根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间,现在随机地选定10只部件, 测得某装配时间为 9.8

2、 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10.1 问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.,解 此问题就是已知=0.5,现在装配时间XN(,0.52),检验假设,（=0.05）,能较好反映 的大小.,当 为真时，,差异不能过大。,若差异较大，就怀疑H0的正确性，而拒绝H0,当 为真时，,衡量 的大小,衡量 的大小 ，归结为,设一临界值 k0，若,就认为有较大偏差；,则认为 不真，拒绝,则接受,若,由于是利用样本作出判断的，事实上H0为真时,也有可能取到观测值 使,另一方面，H0事实上是不真的,也有可能取到观测值 使,作出拒绝H0决策，这是一种错误，即犯了“弃

3、真”的(或称第一类)错误.,作出接受H0决策，这也是一种错误，即犯了“取伪”的(或称第二类)错误.,我们希望犯两类错误的概率都小，不幸的是当样本容量n固定时，若减小一类错误概率，则犯另一类错误的概率增大. 当样本容量n固定时，我们总是控制犯第一类错误的概率.即事先选定一个数较小的正数,(=0.05，0.01等),使得犯第一类错误的概率，即,P拒绝 | 为真,P拒绝 | 为真,显著性检验：,P拒绝 | 为真,拒绝域,由样本值求出,统计量Z的观测值没有落在拒绝域中，故接受H0，认为部件装配时间的均值为10（分钟）。,9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 1

4、0.1,显著性检验,只对犯第一类错误的概率P(拒绝H0|H0为真)加以 控制使之，而不考虑犯第二类错误的概率P(接受H0|H0为不真) ，这种检验称为显著性检验。 为显著性水平。,检验准则（实际推断原理）,通过大量实践表明，小概率事件在一次试验中几乎不会发生。,通常取很小(取=0.05,0.01等),若H0为真，即 = 0时，,是一个小概率事件。根据实际推断原理,如果H0为真，则由一次试验得到的观察值 ，满足不等式,几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了,则我们有理由怀疑H0的正确性,因而拒绝H0,否则接受H0.,数学中的反证法 设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾，则绝对地否定假设.

5、,假设检验的基本方法(带概率性质的反证法 ): 如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的 事件,这与小概率事件的实际推断原理相矛盾，则以很大的把握否定假设H0.,假设检验的步骤,1. 根据实际问题要求，提出原假设H0及备择假设H1；,2. 给出显著性水平，选择合适的统计量作为检验统计量，给出拒绝域的形式，然后按 P拒绝 H0 | H0 为真 确定拒绝域；,3. 根据样本值计算检验统计量的值；,4. 作出决策，即当检验统计量的值落在拒绝域内则拒绝原假设H0，否则接受原假设H0.,二、正态总体均值的假设检验,在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.,1. 单个正态总体均值 的假设检验,1

6、.已知,已知， 的检验,第二步：,给出显著性水平，选取统计量,双侧检验四个步骤：,给出拒绝域为,(查表确定临界值),（Z检验法）,第三步：根据样本值计算检验统计量的观测值,第四步：判断,则拒绝H0,则接受H0,某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖,当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,例2,重是一个随机变量X,且,其均值为=0.5公斤,标准差=0.015公斤.,随机地抽取它所,解：先提出假设,（=0.05）,选取统计量：

7、,拒绝域：,计算得,于是拒绝 ，,认为包装机工作不正常。,右边检验,（2）H0为真,选取统计量： ，,拒绝域为,（3）计算,则拒绝 ,接受,反之，接受,左边检验,（2）选取统计量：,拒绝域为,（3）计算,则拒绝 ，接受,反之，接受,例3,（2）选取统计量：,某大学男生身高,今测得9名男生身高,平均为,问是否可以认为该校男生平均身高,超过170cm呢？,拒绝域为,解,查表确定临界值,取,（3）计算,可以认为该校男生平均身高超过170cm.,则拒绝 ，,如题目问：是否有明显提高,是否有明显下降,提出原假设和备择假设,第一步：,第二步：,选取统计量,拒绝域为,未知时，,的检验 (t 检验),未知 ，

8、可用样本方差,代替,双侧检验法,第四步：判断,则接受H0,则拒绝H0,第三步：计算t统计量的观测值,右边检验,查表确定临界值,取,（2）选取统计量：,拒绝域为,（3）计算,则拒绝 ，接受,反之，接受,左边检验,查表确定临界值,取,（2）选取统计量：,拒绝域为,（3）计算,则拒绝 ，接受,反之，接受,显著差别？爆破压力X服从正态分布 =0.05,解: 提出假设 H0：=549； H1：549,对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:,545 545 530 550 545,过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可,看作真值),因为未知方差2

9、，故采用t检验法。,取统计量,例4,试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无,由样本算得,这里,接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。,拒绝域,查表,例1 一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量(以吨计)近似服从正态分布。当设备运转正常时一天产量的均值为800吨。测得上周5天的产量分别为785,805,790,790,802.问是否可以认为日产量的均值显著小于800.（取=0.05）,解：设日产量XN(, 2), , 2均未知。,因2均未知，故采用t检验.,n=5,t0.05(4)=2.1318,拒绝域,统计量t的观测值没有落在拒绝域内，故接受H0，认为日产量均值不是显著小于800.,假设检验方法,p值检验法,例1 根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间(以分计)近似服从正态分布，均值为10，标准差为0.5.现在随机地选定10只部件, 测得某装配时间为 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.5 10