第三节二阶系统的瞬态响应.ppt

1、Saturday, July 18, 2020,1,第三节 二阶系统的瞬态响应,Saturday, July 18, 2020,2,一、典型二阶系统的瞬态响应 下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。,开环传递函数为:,闭环传递函数为:,这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。,称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数， 称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。,Saturday, July 18, 2020,3,特征根为： ，注意：当 不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。,特征方程为：,当输入为单位阶跃函数时， ，有：,Saturda

2、y, July 18, 2020,4,两阶系统的瞬态响应,当 时，,极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。,响应函数为：,极点为：,当 时，同样可得出 ，略。,Saturday, July 18, 2020,5,上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：,典型两阶系统的瞬态响应,Saturday, July 18, 2020,6,典型两阶系统的瞬态响应,当 时， 称为阻尼振荡圆频率，因为衰减振荡的频率为 。,可以看出：随着 的增加，c(t)将无衰减的周期运动 有衰减的正弦运动，当 时 单调上升运动（无振荡）。

3、可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。,当 时， ，以频率 做等幅振荡，所以， 称为无阻尼振荡圆频率。,Saturday, July 18, 2020,7,衰减振荡瞬态过程的性能指标,二、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系,（一）衰减振荡瞬态过程 ：,Saturday, July 18, 2020,8,衰减振荡瞬态过程的性能指标,峰值时间 ：当 时，,整理得：,由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有：,Saturday, July 18, 2020,9,最大超调量 ：,当 时，,故：,衰减振荡瞬态过程的性能指标,Saturday, July 18, 2020,10,衰减振荡瞬

4、态过程的性能指标,调节时间 ：,为简化计算，认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束，见右图。,当t=ts时，有：,Saturday, July 18, 2020,11,振荡次数N：,当 较小时，近似取： ，所以,Saturday, July 18, 2020,12,衰减振荡瞬态过程的性能指标与系统特征参数的关系,在 之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取 作为设计依据，称为最佳阻尼常数。,Saturday, July 18, 2020,13,非振荡瞬态过程的性能指标,在c(t)中，有两个衰减指数项，所以是一个单调上升的过程。用调整时间 就可以描述瞬态过程的性能。,和 的关系如下图：,

5、（二）非振荡瞬态过程： 对于 ，有,极点为：,Saturday, July 18, 2020,14,非振荡瞬态过程的性能指标,当 时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡的临界状态。在非振荡过程中，它的 最小。,通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望希统的阻尼系数在01之间。而不希望处于过阻尼情况 ，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于 情况。,Saturday, July 18, 2020,15,阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线

6、，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。,总结,为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.40.8，则超调量在25%2.5%之间。,Saturday, July 18, 2020,16,瞬态过程的性能指标例子,解：闭环传递函数为：,时， 。快速性好，振荡加剧；,时，,下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：（假设 ）,Saturday, July 18, 2020,17,瞬态过程的性能指标例3-1,解：,Saturday, July 18, 2020,18,瞬态过程的性能指标例3-2,解：系统的闭环传递函数为：,Saturday, July 18, 202

7、0,19,这时的瞬态性能指标为：,瞬态过程的性能指标例3-2,显然，加入了速度反馈后， 不变，而 增加了 倍。上例中 ，若要求 ，则：,Saturday, July 18, 2020,20,三、 具有零点的二阶系统,具有零点的二阶系统,具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，（ ）。其闭环传递函数为： ,零 点为：,具有零点的二阶系统（ ）的单位阶跃响应为：,Saturday, July 18, 2020,21,具有零点的二阶系统,由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。,设 为零点和极点实部之比,Saturday, July 18, 2020,22,具有零点的二阶系统,由图a

8、可以看出：当 时，零点的作用减为零，是一个典型的二阶系统。 ，零点对系统的影响越大，这时零点接近虚轴。由图b看出：在一定的 下，比如， ，当 零点对 的影响就很小了。,Saturday, July 18, 2020,23,具有零点的二阶系统性能指标与实例,实例：在典型二阶系统上加上速度顺馈，如下图：,显然，这是一个典型二阶环节加速度顺馈。不同的是其原二阶环节的阻尼系数增加了，变为 ，而无阻尼振荡频率不变。,Saturday, July 18, 2020,24,具有零点的二阶系统性能指标与实例,我们知道，当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。但是，增加了顺馈环节虽然增加了一个零点，却使

9、系统的阻尼系数增加了。一般来讲，超调量会下降。这样，就能改善系统的瞬态性能。为了改善系统性能而改变系统的结构，参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。,例3-3对典型的二阶系统（ ）采用速度顺馈校正。为使 ，试确定顺馈系数 。,解：,式中：,Saturday, July 18, 2020,25,具有零点的二阶系统性能指标与实例,与未加速度顺馈时比较：,显然，加了速度顺馈后，瞬态品质提高了。,表三罗列了典型二阶系统，附加速度反馈，附加速度顺馈后的性能指标。,Saturday, July 18, 2020,26,四、 扰动作

10、用下典型二阶系统的分析,扰动作用下典型二阶系统分析,设 ，得输出对扰动的闭环传递函数为：,Saturday, July 18, 2020,27,扰动作用下典型二阶系统分析,将 代入c(t)中得：,式中：,Saturday, July 18, 2020,28,扰动作用下典型二阶系统分析,扰动作用下的瞬态性能指标与随动系统略有不同：,（1）最大偏离 ：瞬态过程中出现的c(t)的最大值。,（2）调节时间（恢复时间） ：表示c(t)达到最大偏离的5%，且以后不再超出此值的时间。,作业：3-1，3-2,3-4,3-6,3-7,Saturday, July 18, 2020,29,小结,二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出