勾股定理复习课课件

1、第18章 勾股定理复习,由形到数,本章知识框图:,实际问题 (直角三角形边长计算),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题 (判定直角三角形),由数到形,互逆 定理,1.勾股定理,直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方。,2.勾股定理的逆定理,如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 熟记常见的勾股数(如3、4、5),3.勾股数,4.互逆命题与互逆定理的概念,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语

2、言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90 或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,直角三角形判定,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,在RtABC中,a2

3、+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。,1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形( ); 2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5( ); 3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形( ); 4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形( ).,一、判断：,有四个三角形，分别满足下列条件： 一个内角等于另两个内角之和； 三个角之比为

4、:; 三边长分别为、 三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,1.在ABC中,如果a2(bc)(bc),那么ABC是_三角形, a是 _边,观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形和，依此类推，若 正方形的边长为64，则正方形7的边长 为 。,8,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则AB

5、C,是直角三角形吗？,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=

6、4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部 分BFD的面积。,4,8,x,8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知， BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),ABC中，周长是24，C=90，且 AB=9，则三角形的面积是多少？,a,b,c,解：由题意可知，,为了筹备迎新