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文档简介

1、3-2 刚体定轴转动的动能定理,一.力矩的功,力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。,力 对P 点作功：,P,因,力矩作功：,对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。,根据定轴转动定理,外力矩所做元功为：,总外力矩对刚体所作的功为：,二.转动动能定理,刚体定轴转动的动能定理：总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。,1. 刚体的转动动能,刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点的动能之和。,因此整个刚体的动能,刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同。,设质点 离轴的垂直距离为 ，则它的线速度,(转动动能),表明：一个的刚体的重力势

2、能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。,2.刚体的重力势能,即：,质心高度为：,对于一个不太大的质量为 m的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。,注：,例题1某冲床上飞轮的转动惯量为4.00103km2，当它的转速达到30 rmin-1时，它的转动动能是多少?每冲一次，其转速降到10 rmin-1，求每冲一次，飞轮对外所做的功。,由转动的动能定理可得外力矩对飞轮做的功为,故飞轮对外所做的功为,因为,三.举例,例题2 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒OA （如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。,解 先对细棒OA 所受的力作一分析；重力 作用在棒的中心点C，方向竖直下；轴和棒之间没 有摩擦力，轴对棒作用的支承力 垂直于棒和 轴 的接触 面且通过O点，在棒的下摆过程中，此力 的方向和大小是随时改变的。,在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力N通 过O点，所以支撑力N的力矩等于零，重力G的力矩则 是变力矩，大小等于mg(l /2) cos ，棒转过一极小的角位移d 时，重力矩所作的元功是,在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是,由此得,棒在水平位置时角速度0=0, 下摆到竖直位置时角速度=,由转动动能定理得,所以细棒在竖直位置时

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