第13章-主成分分析和因子分析.ppt

1、第13章主成分分析和因子分析，13.1主成分分析，13.1.1主成分分析的基本原理，13.1.2主成分分析的数学模型，13.1.3主成分分析的步骤，13.1.4主成分分析的步骤，13 . 1 . 4主成分分析的步骤，主成分的概念是由卡尔皮尔逊在1901年提出的，用来研究多个变量之间的相关性。多元统计方法研究如何传递几个主成分，也就是说，几个主成分是从原始变量中导出的，这样它们就可以尽可能多地保留原始变量的信息，并且它们之间不相关。主成分分析的目的：数据压缩；数据解释通常用于寻找综合指标来判断事物或现象，并恰当地解释综合指标中包含的信息。什么是主成分分析？(主成分分析)中，这两个相关变量所携带的

2、信息(统计上，信息通常指数据的变异)是集中的。假设只有两个变量x1和x2。从散点图可以看出，两个变量之间存在相关性，这意味着两个变量提供的信息重叠。主成分分析的基本思想(以两个变量为例)，如果两个变量用一个变量表示，并且这个新变量尽可能地包含原来两个变量的信息，这就是降维的过程。数学上，原始的P变量被线性组合，并且作为新的变量，P原始变量被设置为，新的变量(即，主成分)被设置为，并且主成分和原始变量之间的关系被表示为：主成分分析数学模型，主成分分析数学模型，aij是例如，a11表示第一主成分和原始的第一变量之间的相关系数，a21表示第二主成分和原始的第一变量之间的相关系数。标准化原始P指数，消

3、除变量对水平和维度的影响。根据标准化数据矩阵求出相关系数矩阵，求出协方差矩阵的特征根和特征向量，确定主成分，并对每个主成分包含的信息给出适当的解释。根据2008年第一季度沪深两市农发行上市公司9项主要指标的数据，进行主成分分析，找出主成分并做出相应的解释。主成分分析(案例分析)、Stata输出结果、estat smc和变量之间有很强的相关性，适用于主成分分析。Stata输出结果(选择主成分)，该表是选择主成分的主要依据。事实上，“初始特征值”在本例中是9个主轴的长度特征根，反映了主成分对原始变量的影响，表明引入该主成分后能够解释原始变量的信息特征根也称为方差，某个特征根占总特征根的比例称为主成

4、分的方差贡献率，所以第I个主成分的方差贡献率为，例如， 第一主成分的特征根为3.54354，占总特征根(方差贡献率)的39.37%，这意味着第一主成分解释了原九个变量的39.37%的信息，因此可以看出第一主成分没有完全解释原九个变量，那么应该用什么来选择主成分呢？ 根据主成分的贡献率，一般来说，累积方差贡献率达到80%以上的前几个主成分可以作为最终的主成分。例如，表中前三个主成分的累积方差贡献率为78.13%。根据特征根的大小，当特征根小于1时，将不再选择它作为主成分，因为主成分的解释不如原始变量解的直接解释那样强。因此，只选择了三个主要成分。根据什么？Stata还提供了一个更直观的图形工具来

5、帮助选择主要成分，即砾石图。在实践中，我们可以从砾石图中看到九个纺锤长度的变化趋势。通常，根据具体情况，我们选择砾石图中前几个具有拐点的主成分作为原始变量的代表。在这种情况下，我们可以选择前三个主成分。根据什么，我们选择主成分？如何解释主成分？主成分的因子负荷矩阵。表1中的每一列都代表一个主成分，即原始变量线性组合的系数，即主成分分析模型中的系数aij。例如，第一主成分所在列中的系数-0.0364表示第一主成分和原始第一变量之间的线性相关系数。系数越大，主成分对变量的代表性越大。加载图直接显示了主成分对原始九个变量的解释。图中的横轴表示第一主成分和原始变量之间的相关系数。纵轴表示第二主成分和原

6、始变量之间的相关系数。对应于每个变量的主分量载荷对应于坐标系中的一个点。第一主成分充分解释了原始的最后四个变量(与每个原始变量都有很强的正相关)，而第二主成分在VAR2、VAR3、VAR5和VAR6(与它们有较高的相关性)上较好，而与其他变量的关系较弱(相关系数)(加载图)，13.2因子分析，13.2.1因子分析的基本原理，13.2.2因子分析的数学模型，13.2.3因子分析的步骤，13.2.4因子分析的Stata命令， 因子分析可以看作是主成分分析的延伸和延伸，但它对问题的研究更深入、更细致。 事实上，主成分分析可以看作是因子分析的一个特例。简而言之，因子分析就是通过研究变量之间的关系，找出能够综合原始变量的几个因子，使几个因子能够反映原始变量的大部分信息，然后根据相关性的大小对原始变量进行分组，使组内的变量具有较高的相关性，而不同组内的变量具有较低的相关性。因此，