2022-2023学年江西宜春上高县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省宜春市上高县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2B.1C.1D.122.(3分)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.3、4、5C.4、5、6D.6、8、103.(3分)宜春是国家历史文化名城，唐代韩愈写下“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句，商代文明“吴城遗址”、唐代名窑“洪州窑”、世界现存最早的地方天文台“宜春鼓楼”、“秋收起义纪念地”、“湘赣鄂革命纪念馆”等都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：13，5，10，5，12(单位：人)，这组数据的众数是（）A.13B.5C.10D.124.(3分)P1(x1，y1)，A.yB.y1C.当x1<D.当x1<5.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）​A.12B.5C.1D.36.(3分)直线y=kx+k(k为正整数）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，2022，2023时，则SA.1023132B.1027176C.1027684D.1023638二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)若二次根式x+1有意义，则x的取值范围是.8.(3分)将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为.9.(3分)如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为.​10.(3分)“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x甲=1042kg/亩，s甲2=6.5，x11.(3分)已知：m=5−3，n=5+12.(3分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+5和直线y=x+5分别交x轴于A、B两点，两直线交点是点C，在△ABC内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在△ABC的边上，且矩形的长是宽的2倍，则矩形的宽的长度是.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)计算：(1)(8(2)(1+3)(1−14.(6分)如图1，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AFED.(1)判断图2中四边形AFED的形状是______；(2)若图2中的四边形AFED是菱形，且AB=6，BE=2，求菱形AFED的面积.​15.(6分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(4,0)与点B(0,3)(1)直线AB的解析式；(2)若点E是线段AB上一点，且△AOE的面积为5，求点E的坐标.16.(6分)如图是矩形ABCD，点E是BC的中点.请分别在图1，图2中，使用无刻度的直尺按要求作图.(1)在图1中，作出AD的中点F；(2)在图2中，在AD上找一点G，使得AD=4AG.17.(6分)学校组织七、八年级全体学生开展了“反诈骗安全知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分)。收集数据：七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.整理数据和分析数据如下：80859095100七年级（人）22321八年级（人）12421平均数中位数众数方差七年级89a9039八年级b909030(1)请直接写出表格中a，b值：a=______；b=______；(2)利用以上信息，请你对两个年级的成绩进行分析（一个角度即可）；(3)该校八年级共有600人，若本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计八年级有多少名学生达到“优秀”？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若∠BAC=∠DAC，DO=EO，求证：四边形EBFD是正方形.19.(8分)2023年6月5日是第50个世界环境日(WorldEnvironmentDay)，口号是“减塑捡塑”.某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要1180元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若每件A种纪念品的售价为56元，每件B种纪念品的售价为160元.考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W(元)与m(件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案.20.(8分)小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90∘，AD=6cm，BC=10cm，CD=8cm.点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止.连接PQ、(1)小明用函数思想解决了此问题.他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段AQ、DQ、PQ、PD的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数)：AQ/cm012345DQ/cm654321PQ/cm6.97.07.27.5a8.5PD/cm9.18.07.26.97.28.0①将线段AQ的长度作为自变量x，PQ、PD的长度都是关于x的函数，分别记为y1、y2.在图2中平面直角坐标系xOy中描出了各点，并画出了y2的函数图象，请画出y1②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是______(测量结果保留一位小数)；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为______秒时，△PQD为等腰三角形；(2)小亮通过几何推理计算也解决了此问题.请你用小亮的方法求当PQ=PD时点P运动的时间？并直接写出此时PD的长.​五、（本大题1小题，共10分）21.(10分)课本再现：(1)如图1，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？BE和AF的数量关系是：______;BE和AF的位置关系是______;(无需证明)知识应用：(2)如图2，ABCD是一个正方形草地，现要在内部修建两条路MN、EF，且MN⊥EF，①请问这两条路MN、EF还相等吗？为什么？②如图3，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，若折痕EF的长为13，求此时DE的长；拓展延伸：(3)如图4，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，DN与EF交于点P，取AD的中点M，连接PM、PC，则PM+PC的最小值为______，此时EF的长度是______.数学2022-2023学年江西省宜春市上高县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式,分母有理化2、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】众数4、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】角平分线的性质,矩形的性质6、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件8、【答案】y=2x−3【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】10【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理10、【答案】乙【知识点】方差11、【答案】8【知识点】二次根式的化简求值12、【答案】2或52或【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：(1)原式==4−3(2)原式=1−3−(4+4=1−3−4−4=−9−43【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算14、【解答】解：（1）结论：四边形AFED是平行四边形.理由：由题意，AF=DE，AD=EF，∴四边形AFED是平行四边形.故答案为：平行四边形；(2)设AF=EF=x，在Rt△ABF中，AF∴x∴x=10，∴EF=10，∴菱形AFED的面积=EF·AB=10×6=60.【知识点】菱形的性质,矩形的性质15、【解答】解：（1）设直线AB的解析式y=kx+b，把A(4,0)与B(0,3)代入{4k+b=0∴{∴直线AB的解析式y=−3(2)设E点横坐标为a，∴E(a，−3∴S∴a=23或∵点E是线段AB上一点，∴E(23，【知识点】点的坐标16、【解答】解：(1)如图1:F即为所求；(2)如图2:G即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质17、【解答】解：（1）七年级的中位数为90+902，故a=90八年级的平均数为：110×(80+85×2+90×4+95×2+100)=90，故故答案为：90，90；(2)因为八年级的平均成绩比七年级高，所以八年级的学生成绩好（答案不唯一）；(3)600×7答：估计八年级有420名学生达到“优秀”.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数,方差四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】证明：（1）在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵AE=CF.∴OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴DB⊥EF，∴平行四边形EBFD是菱形.∵DO=EO，∴BD=EF，∴四边形EBFD是正方形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,正方形的判定19、【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，根据题意，得&5x+4y=620解得&x=20答：A种纪念品每件价格为20元，B种纪念币每件价格为130元；(2)根据题意，得&m≥30解得30⩽m⩽300，根据题意得：w=(56−20)(300−m)+(160−130)m=−6m+10800∵−6<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w有最大值：w=−6×30+10800=10620，300−30=270(件)，故购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时利润最高，利润最高为10620元.【知识点】二次函数的应用-其他问题20、【解答】解：（1）①如图所示，即为所求，②由函数图象可知，当x=4时，y1∴表格中a的值是8.0；观察表格和函数图象可知，当x=2时，y1=y∴运动时间为2秒时，△PQD为等腰三角形，故答案为：8.0；2.(2)如图所示，过点P作PE⊥AD，∴∠AEP=90又∵AD∥BC,∠A=90∴∠B=90∘，四边形∴AE=BP，又∵PQ=PD，PE⊥AD，∴QE=DE=1设点P的运动时间为t秒.则AQ=t，QD=6−t，QE=12QD=3−又∵AE=BP，∴t+(3−1∴t=2，∴AE=4cm∴DE=2cm过点D作DH⊥BC于H，同理可证四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=PE，BH=AD=6cm∴CH=BC−BH=4cm∴DH=CPD=D∴当PQ=PD时，点P的运动时间为2秒，此时PD=213【知识点】点的坐标,四边形综合题,有序数对五、（本大题1小题，共10分）21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90∵DE=CF，∴AE=DF，∴△BAE≅△ADF(SAS)∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB，∴∠DAF+∠AEB=90∴BE⊥AF，故答案为：BE=AF，BE⊥AF；(2)①如图1，作AR∥EF，交CD于R，作DT∥MN，交BC于T，DT和AR交于点O，四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90∘，∴四边形AFER、四边形MNTD是平行四边形，∴DT=MN，AR=EF，DT∥MN，AR∥EF，∵MN⊥EF，∴AR⊥DT，∴∠DOR=90∴∠RDO+∠ARD=90∵∠ADC=90∴∠DAR+∠ARD=90∴∠RDO=∠DAR，∴△ADR≅△DCT(ASA)∴DT=AR，∴MN=EF；②如图2，连接DN，∵D