第12章1电磁感应和感应电动势解析.ppt

1、1,第一节,法拉第电磁感应定律,引 ：1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。,1831年八月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律，大大推动了电磁理论的发展。,电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。,实验一：,当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。,B变,实验二：,（以通电线圈代替条形磁铁。）,1. 当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈

2、回路内有电流产生。,2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,电压表,B变,实验三：,将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。,S变,实验四：,将导电线圈回路置于稳恒磁场B中，当线圈绕轴线转动时，回路内出现了电流。,变,结论：,当闭合回路中 B、S 三者之一发生变化时，穿过闭合回路的磁通量就发生变化，此时回路中有电流产生，回路就会有感应电动势产生。这一现象称为电磁感应现象。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,1834年楞次提出判断感应电流的方法，,叙述：闭合回路中感应电流的方向总

3、是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。,1.楞次定律,感应电流方向的判断方法:,.回路中m 是增加还是减少； .由楞次定律确定 B感 方向； .由右手定则判定 I感 方向。,m 0,m 0,S,B感方向:,I感方向:顺时针,例：应用楞次定律判断 I感 方向。,.,.,B,B感方向:,I感方向:顺时针,I感,m,m,将一弹性金属圆环下压，,电磁感应现象产生感应电流意味回路中存在感应电动势,感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。,确切地说，电磁感应现象应理解为：当穿过导体回路

4、的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。,法拉第总结了感应电动势与磁通量变化之间的关系，得到了法拉第电磁感应定律。,2、法拉第电磁感应定律,在 SI 制中 k =1,写成等式：,1.内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比.,负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的关系。,符号法则规定：,（1）对回路任取一绕行方向。,（2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正 （+），反之为负（-）。,（3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（+），反之为负。,磁通链数(磁链):,若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动

5、势之和。,若每匝磁通量相同，磁链,设每匝的磁通量为 m1、 m2 、 m3 ，则有：,磁链单位：韦伯（Wb）,感应电流与m随时间变化率有关。,2.感应电流、感应电量,感应电流 I感：,感应电量q：,因为感应电流又可表示为：,感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。,设闭合线圈回路的电阻为R,解：,例1长直螺线管长L绕有N匝线圈，通有电流I且dI/dt=C;且常数C 0，求感应电动势。,.确定回路中的磁感应强度 B ；,3.应用法拉第电磁感应定律解题的方法,解：,例2 一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。,例3 在通有电流为 I

6、= I0cost 的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v 水平向右运动，求回路中的感应电动势。,解：建立坐标系，电流I产生的磁感应强度为：,如图所示取一窄带dx，,例4无限长载流直导线周围，有一半径为r的N匝小圆线圈。求圆线圈以v匀速运动到如图位置（ar）时线圈中的i,解：取ox方向如图，则：,方向：顺时针。,思考：若线圈不动，I随t增大，线圈中方向如何？,俯视顺时针转动时，电流方向如图，磁力矩逆时针，外力必须克服磁力矩作功，这部分能量转化为电能交流发电机原理。,例5均匀磁场中转动线圈内的动生电动势。,例6用一细导线密绕N匝，边长为l 的正方形线圈，在磁感应强度B的匀强场中绕

7、OO轴每秒转动n次，求（1）线圈从其平面垂直于磁场时的起始位置转过30o的位置上的动生电动势；（2）线圈转动时的最大动生电动势及其对应的角位置。,解：以线圈平面垂直于磁场时为起始角位置，则任一时刻t ，线圈法线与磁场的夹角为：,通过线圈的磁链,动生电动势的大小,（1）=30o 时,（2）最大电动势为:,对应的 为 ：90o，270o，等,动生电动势 感生电动势,第二节,感应电动势的产生有两种不同的机制：,（1）磁场源不变，导体（回路）运动，导体中载流子受到仑兹力的作用而产生动生电动势。,（2）导体（回路）不动，磁场源发生变化，由于变化的磁场在空间激发了涡旋电场，从而在导体中产生感生电动势。,动

8、生电动势:在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势,感生电动势:导体不动,因磁场的变化产生的感应电动势,注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念 。,运动导体内电子受到洛伦兹力的的作用：,Ii,非静电场：,电动势：,一、动生电动势,讨论：,（1）直导线在均匀磁场中平动：,推广：等效切割磁力线的方法。,弯曲导线在均匀磁场中平动：,（2）直导线在非均匀磁场中平动：,（3）直导线在均匀磁场中转动：,4. 求导体元上的电动势,5.由动生电动势定义求解。,动生电动势的求解可以采用两种方法： （1）利用“动生电动势”的公式来计算； （2）设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求

9、解。,公式：,1.确定导体处磁场 ；,3.分割导体元dl，确定的 与 的夹角q2；,2.确定 和 的夹角q1；,例1在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,分割导体元dl,导体元上的电动势大小为:,导体元的速度为:,整个导体棒的动生电动势为:,电动势的方向沿棒指向 o 点,与 的夹角：,和 的夹角：,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构造扇形回路，求其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止，因而不产生电动势。,扇形面积：,感应电动势为：,由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体

10、棒指向o。,其中,利用法拉第电磁感应定律,与用动生电动势的方法计算的结果相同。,例2 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解1：由动生电动势定义计算,导体棒处的磁场为非均匀分布磁场，导体棒上各处产生的动生电动势也不一样。分割导体元 dx,导体元处的磁场 B 为：,导体元所产生的动生电动势的大小为：,与 的夹角：,和 的夹角：,解2：利用法拉第电磁感应定律计算,构造假想矩形回路，,将回路分割成长 y 、宽 dx的面元.,整个回路的磁通量为：,穿过面元的磁通量为：,整个导体棒的动生电动势为:,导体棒产生的动生电动势

11、方向沿 x 轴的负向。,回路中的感应电动势为：,由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。,电动势的方向由楞次定律可知水平向左。,例3等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角速度匀速转动，外磁场均匀，磁感强度大小为B0，磁感强度方向平行AB，如图示，则转动过程中（ ）,（A）ABC中无感应电流； （B） ABC中有感应电流； （C）AC和BC中均无动生电动势。,A,穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感应电流。,解：,思考1：求下列情况下运动导线中的电动势。,思考2：求下列情况下转动导线中的电动势。,方向：顺时针方向,思考3：任一弯曲导线在均

12、匀磁场中转动时,二、感生电动势和感生电场,变化的磁场在其周围空间将激发出感生电场。,麦克斯韦在1861年提出了感生电场 的假设：,感生电动势：,由法拉第电磁感应定律,电磁场的基本方程之一：,S是以l为边界的任意曲面,则式中的负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。,（1）变化的磁场能够激发电场。 （2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。 （3）涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。,结论：,的方向与 的方向构成右手关系,静电场 ES,感生电场 Ei,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电力线形状,电力线为非闭合曲线,电力线为闭合曲线,Ei,

13、静电场为散场,感生电场为有旋场,感应电场与静电场的比较,电场的性质,为保守场作功与路径无关,为非保守场作功与路径有关,静电场为有源场,感生电场为无源场,例1 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，dB/dt=k ，求空间的感生电场的分布情况。,解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外涡旋电场的电力线为一系列同心圆；,1. r R 区域,作半径为 r 的环形路径;,与 方向相反，,2. r R 区域,作半径为 r 的环形路径;,同理有：,积分面积为回路中有磁场存在的面积，,所激发的电场分布于整个空间,例2圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀增加 ，在磁场中放置一长为 L 的导

14、体棒，求棒中的感生电动势。,解：,在 dl 上产生的感生电动势为：,由上题结果，圆形区域内部的感生电场：,作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势，,沿 线作半径为 r的环路，分割导体元 dl，,其中,则：,E感,其中,方向向右。,法2：用法拉第电磁感应定律求解，,如图构造逆时针方向闭合回路，,例3 在通有电流为 I = I0 cost 的长直载流导线旁，,解法2：,交变磁场,1.洛仑兹力提供向心力； 2.感应电场使电子加速。,在T/4末将电子引离轨道进入靶室。,环形真空室,（1）电子感应加速器,感应电场的应用,导体,当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。,（2）涡电流,