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文档简介

1、第 六 章,点 估 计,1,6.1矩法估计,一、点估计问题的提法,二、矩法估计的求法 三、估计量的评价 标准,2,现在我们来介绍一类重要的统计推断问题,参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.,估计废品率,估计新生儿的平均体重,估计湖中鱼数, ,估计平均降雨量,3,这类问题称为参数估计.(一般分点估计，区间估计),参数估计问题的一般提法,现从该总体中抽取样本,设有一个统计总体的分布函数F(x, )，,其中 为未知参数.,4,一、点估计问题的提法,设总体的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体的一个样本来估计总体未知参数称为点估计问题.

2、,5,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估计量的问题是关键问题.,点估计的求法: (两种),矩估计法和极大似然估计法.,6,一、 矩估计法,其基本思想是用样本矩估计总体矩 .,理论依据:,它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 .,是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 .,大数定律,7,由辛钦大数定理知，,我们根据伯努里大数定理,8,这种方法就是替换原则：用样本矩去替换总体相应的矩 说的更本质一些，依据的原理是大数定律：,9,矩估计法的具体步骤:,10,11,12,13,例5 设总体 的分布密度为,为总体 的样本

3、,求参数 的矩估 计量.,解：由于 只含有一个未知参数 ，一般只需求出 便能得到 的矩估计量，但是,14,即 不含有 ,故不能由此得到 的矩估计量.为此, 求,故令,于是解得 的矩估计量为,15,估计量的评价 标准,点估计有多种方法，同一个未知参数用不同的方法可得到不同的估计量，那一个估计量好呢？必须有个评价标准。,评价标准有多种，用不同方法评价，得到的结论也不一样。,因此，说一个估计量的好坏，必须说明是用那一个评价标准评价的。否则，是没有意义的。,由定义可知，,16,依据伯努利大数定律：,所以，样本矩是它相应总体矩的相合估计量。,由辛钦大数定律,事实上,由此可出：相合性是评价估计量好坏的最基本的标准。,17,所以，样本均值是期望的无偏估计量。,18,所以样本方差,19,20,21,22,4、均方误差,无偏性是估计的一个优良性质，说明我们选择的估计量无系统偏差，出现的偏差都是随机因素引起的。,但不能由此断定：有偏估计就一定是不好的估计。,在样本容量相同的情况下，评价一个估计量的好坏所用的度量指标是估计值与参数真值距离的函数。,显然，我们希望估计量的均方误差越小越好。,23,24,相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备 相合性的估计量是不予以考虑的.,估计量的相合性只有当样本

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