江苏省常州市2019~2020学年高二下学期教育学会学业水平监测数学试题含答案

1、江苏省常州教育学会学业水平测试20192020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为A9 B10 C20 D402若，则n的值为A4 B5 C6 D73同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P(BA) A B C D4某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有A15 B45 C90 D5405函数的大致图象是6

2、对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A114.5 B115 C115.5 D1167已知函数的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为 A1 B C D18我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4

3、，1，则此数列的第2020项为 A B第8题C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列求导数运算不正确的是 A B C D10已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量服从正态分布N(，)，则P()0.6826，P()0.9544，P()0.9974A该市学生数学成绩的期望为105B该市学生数学成绩的标准差为100C该市学生数学成绩及格率超过0.99D该市学生数学成绩不及格的人数和优

4、秀的人数大致相等11已知复数，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是A复数z的实部为3 B复数z的虚部为2i C复数z的模为 D复数z的共轭复数12由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 14有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 15已知函数，若曲线在处的切线方程为，则ab 16已知随机变量X的分布列如下表所示：、X101Pabc 若a2b3c，则E(X)为 ；若b，V(X

5、)的最大值为 （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知,其中i是虚数单位，m为实数（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数zi在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围18（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“312”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的22列联表性别选择物理选择历史总计男生50bm女生c2040总计1

6、00（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由附：对于22列联表类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd有，其中P()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本题满分12分）已知函数，mR（1）若m1，求函数在区间，e上的最小值；（2）若m0，求函数的单调增区间20（本题满分12分）已知，n（1）当时，求的值；（2）求21（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又

7、有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望22（本题满分12

8、分）已知函数，a，bR（1）若a1，求关于x的不等式的解集；（2）若，讨论函数的零点个数江苏省常州教育学会学业水平测试20192020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为A9 B10 C20 D40答案：C考点：分步计数原理解析：5420，故选C2若，则n的值为A4 B5 C6 D7答案：B考点：排列公式与组合公式解析：由得，解得n5，故选B3同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件

9、A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P(BA) A B C D答案：A考点：条件概率解析：，故选A4某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有A15 B45 C90 D540答案：C考点：组合解析：，故选C5函数的大致图象是答案：A考点：利用导数研究函数的性质解析：，列表如下：x(，)(，)(，)00递减递增递减 故选A6对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生

10、的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A114.5 B115 C115.5 D116答案：B考点：线性回归方程解析：，所以，故选B7已知函数的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为 A1 B C D1答案：A考点：利用导数研究函数的极值解析：，令，解得， 解得a1，故选A8我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，则此数列的第2020项为 A B第8题C D 答案：A考点：二项式定理解析：第2020项是第64行的第4个数字，即

11、为，故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列求导数运算不正确的是 A B C D答案：ABC考点：导数的运算解析：选项A，故A错误； 选项B，故B错误； 选项C，故C错误； 选项D错误，故本题选ABC10已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量服从正态分布N(，)，则P()0.6826，P()0.9544，P()0.9974A该市学生数学成绩的期望为105B该市学生数学成绩的标准差

12、为100C该市学生数学成绩及格率超过0.99D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等答案：AD考点：正态分布解析：期望为105，选项A正确；方差为100，标准差为10，选项B错误；该市85分以上占97.72%，故C错误；根据对称性可判断选项D正确，故选AD11已知复数，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是A复数z的实部为3 B复数z的虚部为2i C复数z的模为 D复数z的共轭复数答案：AC考点：复数解析：，故实部为3，虚部为2，故AC正确12由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A B C D答案：ABD考点：排列解析：如果个位

13、是0，有个，如果个位不是0，有个，故A正确； 由于，故B正确；由于，故C错误；由于，故D正确故选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 答案：45考点：二项式定理解析：， 14有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 答案：考点：概率解析：15已知函数，若曲线在处的切线方程为，则ab 答案：0考点：利用导数研究函数的切线解析：， ，ab016已知随机变量X的分布列如下表所示：、X101Pabc 若a2b3c，则E(X)为 ；若b，V(X)的最大值为 （本小题第一空2分，第二空

14、3分）答案：，考点：随机变量的均值与方差解析：由a2b3c，解得， ，b时，把代入得，时，V(X)有最大值，为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知,其中i是虚数单位，m为实数（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数zi在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围解：（1）因为z为纯虚数，所以综上可得，当z为纯虚数时m5；（2）因为在复平面内对应的点位于第二象限， ，即m2或者m5，所以m的取值范围为(，2)(5，)18（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“312”的模式，其中的“1”表示每位学生

15、必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的22列联表性别选择物理选择历史总计男生50bm女生c2040总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由附：对于22列联表类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd有，其中P()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有1

16、004060人，所以m60，b10，c20；（2）根据题目所给数据得到如下22的列联表： 则K2的观测值：，因为12.77.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关19（本题满分12分）已知函数，mR（1）若m1，求函数在区间，e上的最小值；（2）若m0，求函数的单调增区间解：（1）m1时，x，e， 令得（舍去）或者，列表如下： 所以，当x1时，函数的最小值为，（2），x0当m1时，对任意x0，都有恒成立(当且仅当x1时，)则函数在区间(0，)上单调递增；当m1时，令，得x1或xm；则函数在区间(0，1)，(m，)上单调递增；当0m1时，令，得xm或x1；则函数在区间(0，m)，(

17、1，)上单调递增；综上可得，当m1时，函数的单调增区间为(0，)；当m1时，函数的单调增区间为(0，1)，(m，)；当0m1时，函数的单调增区间为(0，m)，(1，)20（本题满分12分）已知，n（1）当时，求的值；（2）求解：（1）当n7时， 令x1，有， 令x1，有，得，所以，（2）由题意，可得，i0，1，2，3，n， 记， 则 所以， 令x1得， 所以21（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调

18、查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望解：（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A，则P(A)，另一位