行列式的展开ppt课件_第1页
行列式的展开ppt课件_第2页
行列式的展开ppt课件_第3页
行列式的展开ppt课件_第4页
行列式的展开ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第四讲 行列式的展开,行列式的计算核心思想是“造零”、“降阶”.上一次课我们利用性质5解决了“造零”的问题，今天我们将解决“降阶”的问题.,1,一、余子式与代数余子式,2,例如,结论 因为行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列 式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.,3,二、行列式的展开定理,4,例如,按第一行展开,5,按第二行展开,6,例如,7,例1 计算行列式,解,8,9,例2,10,证明 用数学归纳法,例3 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式,所以n=2时(*)式成立.,(*),11,假设(*)对于n1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行 减去前行的 倍：

2、,按照第1列展开，并提出每列的公因子 ，就有,12,n1阶范德蒙德行列式,13,推论2 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,分析 我们以3阶行列式为例.,把第1行的元素换成第2行的对应元素，则,14,定理1 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,推论2 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,综上所述，有,同理可得,15,例4 设 , 的 元的余子式和 代数余子式依次记作 和 ，求,分析 利用,及,16,解,17,18,四、克莱姆法则,定理2 如果线性方程组,的系数行列式不等于零，

3、即,1. 克莱姆法则,19,那么线性方程组(1)有唯一解并且解是的，解可以表示成,，,20,定理结论的包含三层意思：,方程组有解；（解的存在性） 解是唯一的；（解的唯一性） 解可以由公式(2)给出.,这个结论的三层意思是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系数行列式不为零的方程组.,21,例5 解线性方程组,解,22,23,24,线性方程组,常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组.,齐次线性方程组总是有解的，因为(0,0, 0)就是它的一个解，称为零解. 因此，齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解.,我们关心的问题是，齐次线性方程组除零解以外是否存在着非零解.,2. 线性方程组的相关概念,25,3. 齐次线性方程组的相关定理,定理3 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.,备注 这两个结论说明系数行列式等于零是齐次线性方程组有非零解的必要条件. 在第四章还将证明这个条件也是充分的. 即： 齐次线性方程组有非零解 系数行列式等于零,26,有非零解？,解,如果齐次方程组有非零解，则必有 .,所以 时齐次方程组有非零解.,27,28,设有空间四点 若这四点共面，则 若这四点不共面，则由其构成的四面体体积为,行列式

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论