锐角三角函数 (2)

1、23.8图形的位似,伊川县江左镇初级中学 董志刚,锐角三角函数之间的关系,第一步：交流预习,第一步：交流预习：,环节1: 师友交流,一、填空： （1）sin30= cos60= sin45= 。 cos30= sin60= cos45= 。 请根据以上填空猜想： sin 20 cos70， cos15= sin （2）由（1）你发现了什么结论？请用一句话概括。 （3）猜想：若A+B=90,那么有： sinA cosB, cosA sinB （4）如图，请利用定义填空： sinA = ，cosB= 。 所以有： sinA cosB cosA sinB,环节2：教师检查,=,75,=,=,=,=,

2、第二步：互助探究,第二步：互助探究（一）,环节1：师友探究,一、计算下列各式： 1.sin30+cos30= . 2.sin60+cos60= . 3.sin45+cos45= . 二、从上面一题中你发现了什么？快告诉给你的师傅或学友。 三、猜想：若A是锐角，那么:sinA+cosA= . 你能运用锐角三角函数的定义进行证明吗？试一试！,通过前面的互相探究，我们发现了如下的结论： 1.当A+B=90时，sinA=cosB, cosA=sinB。 即：一个角的正弦值等于它余角的余弦值，一个角的余弦值等于它余角的正弦值。 2.对于任意一个锐角，都有：sin+cos=1. 即：一个角的正弦值和余弦值

3、的平方和等于1.,1.若B为锐角。且sin62=cosB，则B= 。 2.若sin（90）=cos50，则= 。 3.若sin28+cosA=1,则A= 。 4.若sin28+sinA=1,则A= 。 友情提示： 师友先独立做，然后交给师傅批改。 亲！不会时记着求助你的师傅!,考考你！,环节1：师友探究,第二步：互助探究（二）,第二步：互助探究（二）,思考： 1.对于任意一个锐角，都有：sin+cos=1. 那么：sin= cos= 2.已知A为锐角,且sinA= ，那么cosA= 。 你是如何做出来的？快与你的同桌分享经验吧！,？,？,第二步：互助探究（二）,环节2：教师讲解,通过再次的探究

4、，我们又发现了： 由公式：sin+cos=1.可以推导出： sin=1- cos cos=1-sin sin= cos= 同时有：1= sin+cos 趁热打铁： 化简：,第三步：分层提高,第三步：分层提高,环节1：师友训练,1.若sin（90A）=cos60，则A= 。 2.若A+B=90，且cosA=0.5782，那么sinB= 。 3.在RtABC中，C=90，sin36+cosA=1,则 A= 。 4.化简： = 。（4、5师傅必做） 5.试化简：,第四步：总结归纳,第四步：总结归纳,环节2：教师归纳,本节课知识要点 1.当A+B=90时，sinA=cosB, cosA=sinB。 即

5、：一个角的正弦值等于它余角的余弦值，一个角的余弦值等于它余角的正弦值。 2.对于任意一个锐角，都有：sin+cos=1. 即：一个角的正弦值和余弦值的平方和等于1. 由公式：sin+cos=1.可以推导出： sin= cos= 同时有：1= sin+cos,第五步：巩固反馈,1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ，周长比是 ，面积比是_ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形 的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍， 那么它的周长扩大为原来的 倍,面积扩大为原来 的 倍。 4、如图，已知ABCADE， 且BC=2DE