趋势面分析方法ppt课件

1、第6节趋势曲面分析方法，趋势曲面分析的一般原理趋势曲面模型的适度测试趋势曲面分析应用实例，第1，1节趋势曲面分析的一般原理，趋势曲面分析是利用数学曲面模拟地理系统元素空间分布和变化趋势的数学方法。这基本上通过回归分析原理，利用最小二乘法拟合二维非线性函数，模拟空间上地理要素的分布，展示了地理要素在区域空间中的变化趋势。2，趋势面分析方法经常用于模拟资源、环境、人口和经济要素的空间分布，对空间分析具有重要的应用价值。趋势曲面是抽象的数学曲面，用于抽象和过滤某些局部随机元素的影响，以明确地理要素的空间分布规律。3，通常将实际地理曲面分为趋势曲面和剩馀面两部分。电子反映了地理因素的宏观分布规律，是决

2、定因素的结果。后者相当于微观局部，是随机因素影响的结果。趋势面分析的基本要求之一是，选定的趋势面模型具有最小的残值和最大的趋势值，以获得足够的拟合精度。空间趋势曲面分析通过从地理要素分布的实际数据中除以趋势值和剩馀值，显示了地理要素空间分布的趋势和规律。4，(1)设置地理要素的实际观测数据和趋势面拟合值为的趋势面模型。在犹式中：I是残值(残值)。当(Xi，yi)在空间上发生变化(3.6.1)时，表达式显然描述了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩馀面之间的相互作用。(3.6.1)，5，趋势曲面分析的核心是从实际观测中估算趋势曲面，通常倾向于使用回归分析方法最小化残差平方和，6，用于计算趋势曲面的

3、数学方程是多项式函数和傅立叶级数，其中最常用的是多项式函数形式。因为任何函数都可以在适当的范围内通过多项式接近，调整多项式的次数，使所需的回归方程符合实际问题的要求。7，多项式趋势面格式一次趋势面模型二次趋势面模型三次趋势面模型，(3.6.2)，(3.6.3)，(3.6.4)，8，(2过程将多项式回归(非线性模型)模型转换为多线性回归模型。9，所以，其残差平方和为，(3.6.5)，10，Q对A0，a1，AP的偏导数，然后等于0，成为正则方程(表达式中p 1未知量)，表达式(3.6.7)通常，变量z的总偏差平方和中间回归平方之和所占的比重表示回归模型的拟合优度。总偏差平方的和等于回归平方的和与其

4、馀平方的和。也就是说，17越大(或越小)，参数和参数的关系越密切，回归的规律性越强，效果越好。记忆越大，趋势面的拟合度越高。、18、(b)趋势曲面拟合滴定重要性F检查、趋势曲面滴定F检查，以及整个趋势曲面回归模型的重要性测试。方法：使用变量z的总偏差平方之和与中间剩余平方之和和与回归平方之和，确定变量z和自变量x，y之间的回归关系是否显著。也就是说，结果分析：在重要程度级别检查F，如果计算的F值大于阈值F，则认为趋势曲面方程式很明显。相反，它不引人注目。得出，(3.6.10)，19，(3)趋势曲面的合理连续检查，方法(1)高多项式方程式的回归平方和和低多项式方程式的回归平方和差。(2)将此差值

5、除以回归平方和的自由度差，得出多项式阶数增加引起的回归平均方差。(3)将该平均方差除以高阶多项式的剩余平均方差，得出连续两阶趋势面模型的充分性比较检查值F。结果F值显著的话，高多项式对回归有新的贡献，F值不大的话，高多项式对回归没有新的贡献。相应的方差分析表显示在表3.6.1中。20，表3.6.1多项式趋势面应注意，从K次增加到(K 1)的回归重要性测试，21，在实际应用中，用频繁低数量的趋势面逼近相对较小变化的地理要素数据，用高数量的趋势面逼近起伏变化的复杂地理要素数据。、21计数低的趋势面使用起来更方便，但是到特定点为止配合不好。(David aser，Northern Exposure(

6、美国电视剧)，季节)次数高的趋势面只在观察点附近有效，在外推和插值中无效。22，3，趋势面分析应用实例，一个流域一月份降水和每个观测点的坐标位置数据见表3.6.2。接下来，以降水量为变量Z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变量X，Y执行趋势曲面分析，并适当测试趋势曲面方程。23，表3.6.2余部车站降水量和观测点的地理位置数据，24，设置趋势曲面模型(1)首先使用二次多项式进行趋势曲面拟合，然后使用最小二乘求出拟合方程。，故障排除步骤，25，图3图3.6.2根据一个流域降水量的三次多项式趋势面，28，(1)趋势面拟合合适的R2检查3360 R2检查方法计算得出，第二个趋势面的确定系数为R22=0.83360，模型检查，29，(2)趋势表面的适当重要性F检查：根据F检查方法计算，结果表明第二趋势面和第三趋势面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。置信水平=0.05到F3=明显，二阶趋势面的回归方程突出，三阶趋势面不突出。因此，F检验结果表明，拟合二次趋势面是合理的。30，趋势面比较：在第二和第三趋势面检查中，为了对第二趋势面模型进行适当比较，相应的方差分析计算结果显示在表3.6.3中。(3)趋势曲面的合理连续检查：表3.6.3第二和第三趋势曲面回归模型的连续检查方差分析表，31，分析：从第二趋势面增加到第三趋势面，F32=1.77